Combinatorial مسئلو. هن simplest combinatorial پريشاني. Combinatorial پريشاني: مثالن

رياضي جو استاد "combinatorial مسئلو" جي تصور سان سندن شاگردن acquaint پنجين گريڊ ۾ اڃا تائين آهي. هن تسليم ڪيو ته اهي وڌيڪ پيچيده ڪمن سان ڪم جاري ڪرڻ جي قابل هئا ضروري آهي. combinatorial مسئلو هيٺ مائرن سيٽ جي عنصرن فيصلو جي ذريعي ان کي حل ڪرڻ جو موقعو جي واکاڻ ڪري سگهجي ٿو.

هن حڪم انھن لاء سوال آهي، جنهن جي آوازن آهي "ڇا اختيارن؟" يا "ڪيترن ئي ڪيئن طريقن سان؟" Combinatorial پريشاني جي پريشاني جي مکيه symptom ڇا يا نه انھن کي حل ڪرڻ جي معني سمجهڻ تي دارومدار، ڇا اھو صحيح جي ڪارروائي يا عمل ۾ ته بيان ڪيو ويو آهي نمائندگي ڪرڻ جي قابل ٿي ويو هن نوڪري ۾.

ڪيئن هڪ combinatorial مسئلو حل ڪرڻ جي؟

اهو صحيح جو مسئلو ۾ سڀ موجود ڪنيڪشن جي قسم جي نشاندهي ڪرڻ لاء اهم آهي، پر ان کي ان جي جزا بڻائيندو ته ڇا جيڪڏهن جزا پاڻ کي تبديل ڪري جيڪڏهن هڪ اهم ڪردار سندن حڪم جي، گڏو گڏ ٻين اهڃاڻن تي ادا ڪيو آهي ته جيئن چيڪ ڪرڻ ضروري آهي.

هن combinatorial مسئلو حدن ته مرڪب تي عائد ٿئي ٿي سگهي ٿو جو هڪ انگ آهي سگهو ٿا. هن صورت ۾، توهان کي چيڪ ڪرڻ لاء سندس سڀ فيصلو ڳڻپ ۾ مدد لاء، ڇا انهن جي روڪٿام جي سڀني حصن جي سلسلي تي ڪو به اثر ڪيو آهي جي ضرورت پوندي. اثر حقيقت آهي ته، توهان ان کي ڇا ٿي ويو چيڪ ڪرڻ جي ضرورت آهي.

ڪٿي شروع ڪري؟

پهرين اسان کي پرائمري combinatorial مسئلا حل ڪرڻ جي سکڻ جي ضرورت آهي. سادي مواد تي عبور حاصل کي وڌيڪ پيچيده ڪمن کي سمجهڻ جي سکڻ ڪرڻ جي اجازت ڏئي. اسان جي صلاح آهي ته توهان constraints ته غور ۾ هڪ کان وڌيڪ سادي اختيار ۾ نه ورتو آهن سان اهو مسئلو حل ڪرڻ شروع ڪري.

اهو به جنهن کي عام عنصرن جي هڪ ننڍا انگ سمجھيو وڃي پهريون جن مسئلا حل ڪرڻ، ڪوشش ڪرڻ جي صلاح ڏني آهي. پوء اوھان نموني ٺاهڻ جي اصول کي سمجهڻ ۽ انهن کي پيدا ڪرڻ لاء پنهنجي تي مستقبل ۾ حاصل ڪري سگهو ٿا. combinatorial کي استعمال ڪرڻ جي ضرورت آهي جنهن لاء ڪم ڪيترن ئي سادو جي ميلاپ مان سڃاڻي ته، ان کي سڪندر جي ان کي حل ڪرڻ جي صلاح ڏني آهي.

Combinatorial مسئلا

اهڙي پريشاني جي فيصلي ۾ سادي لڳي ٿي سگھي ٿو، پر combinatorics ڪافي ترقي لاء پيچيدو آهي، انهن مان ڪي ته گذريل سئو سالن لاء هڪ حل نه آهي. سڀ کان نمايان ڪمن مان هڪ جو انگ جو تعين ڪرڻ لاء آهي جادو squares هڪ خاص طريقيڪار جنهن ۾ نمبر (ن) 4 جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو آھي جو.

Combinatorial مسئلو ويجهي ممڪن جو نظريو، جنهن جي وچئين زماني ۾ نظر ڪرڻ سان لاڳاپيل آهي. هڪ خاص واقعي جي اصليت جو احتمال فقط combinatorics جي استعمال سان حساب ڪتاب ڪري سگهجي ٿو، هن صورت ۾ توهان کي ڪجهه هنڌن ۾ عنصر جي سڀ جي وچ ۾ متبادل ڪرڻ لاء ڪوشان رهندا حل حاصل ڪرڻ جي ضرورت پوندي.

سنڌ جي مسئلن ملاقات

شاگرد ۽ شاگردن هن مواد سان گڏ ڪم ڪرڻ جي تربيت لاء استعمال جي حل سان Combinatorial پريشاني. اسان کي عام طور ڳالهائي ته، اهي مفاد جي هڪ شخص ۽ هڪ عام حل تلاش ڪرڻ جي ڪا خواهش ڪرڻ گهرجي. رياضياتي حساب ڪرڻ کان سواء، ان جي ذهني دٻاء ۾ ضم ٿي ۽ گمان کي استعمال ڪرڻ ضروري آهي.

قضاوت جي ٻار جي پريشاني سندن تخيل ۽ رياضياتي combinatorial گنجائش کي ترقيء ڪرڻ جي قابل ٿي ويندا جي عمل ۾، ان کي سنجيدگي سان مستقبل ۾ کيس ڪارائتو ٿي سگهي ٿو. جتان، جي ڪمن اوھان کي بهتر ڪرڻ جي ضرورت جي پيچيدگي جي سطح تي، سنڌ جي موجوده علم وسارڻ ۽ انھن کي شامل ڪرڻ لاء نه.

طريقو 1. Iterate

combinatorial مسئلا حل ثي رهيو لاء طريقا هڪ ٻئي کان بلڪل مختلف آهن، پر اهي تعريف جي جواب لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو. جي simplest مان هڪ آهي، پر هڪ ئي وقت ۽ هڪ bust ڪرڻ جي طويل ترين واٽ تي. ۽ جڏھن ان کي چئجي ڪنهن به خاڪا ۽ ٽيبل بازي کان سواء سڀ ممڪن حل جي ڪوشش ڪرڻ ضروري آهي.

هڪ راڄ جي حيثيت ۾، اهڙي جيئن هڪ خاص واقعي، جي اصليت جي اختيارن سان لاڳاپيل مسئلو ۾ سوال: ڇا انگ انگ 2، 4 سان قائم ٿي سگهي ٿو، 8، 9؟ سنڌ جي سڀني حڪمن جي لحاظ کان مجموعا جي consisting هڪ جواب مٿي ٺھيل ڪوشش جو قسم آھي. جيڪڏهن اختيارن جي تعداد نسبتا ننڍي آهي ائين ئي هڪ طريقو موزون آهي.

2. تجسيم ڪاٺ جو طريقو

ڪجهه combinatorial مسئلا صرف هن اسڪيم، جنهن ۾ هر شيء جي باري ۾ معلومات تفصيل سان درج ڪيو ويندو بازي جي ذريعي حل ڪري سگهجي ٿو. جي جواب ڳولڻ لاء ٻي واٽ - اختيارن جو هڪ وڻ وٺي ويئي. اهو نه حل تمام ڏکيو ڪمن، جنهن ۾ هڪ اضافي شرط نه آھي لاء مناسب آهي.

هن مسئلي جو هڪ مثال:

• پنج-عددن انگ جي ندس 0 مان ٺاهي سگهجي ٿو ڇا آهن، 1، 7، 8؟ سڀ ممڪن مجموعا جي هڪ وڻ جي تعمير ڪرڻ جي ضرورت کي حل ڪرڻ لاء، جڏهن ته اتي هڪ اضافي شرط آهي - جو تعداد ڀوڳ کان شروع نه ٿا ڪري سگهو. اهڙيء طرح، جو جواب سڀ انگ ته 1، 7 يا 8 ۾ شروع ٿيندو جو مشتمل ٿيندو.

تاليف جو طريقو 3 جدولن

Combinatorial مسئلا جدولن جي ذريعي پرفارم ڪري سگهجي ٿو. انهن اختيارن جي وڻ سان ملندڙ جلندڙ آهن، ڇاڪاڻ ته ان صورتحال کي واضح حل پيش ڪري. جي صحيح جواب اوھان کي هڪ ميز پيدا ڪرڻ جي ضرورت آهي، ۽ ان کي افقي ۽ عمودي حالتون mirrored ويندو ڏسي لاء به ساڳيو آهي.

ممڪن جواب شاخن ۽ صفون جي چونڪ ۾ حاصل ڪيو ويندو. هن معاملي ۾، ڪالمن ۽ قطار جي چونڪ کي جواب به ساڳيو ڊيٽا حاصل نه ٿيندو، جي چونڪ خاص طور تي نشان ٿي وڃي، ته ان جي آخري جواب جي مٿي نقش سان پريشان ٿيندي نه. هي طريقو تمام اڪثر پسند شاگرد ڪيترن ئي اختيارن سان هڪ وڻ پسند نه آهي،.

طريقو 4. ضرب

ضرب راڄ - ٻيو رستو جنهن جي توهان combinatorial مسئلا حل ڪري سگهي ٿو نه آهي. هن چيو ته توهان صرف هن وڌ ۾ وڌ تعداد ۾ سٽ جي ضرورت جي صورت ۾ ڀرپور آهي، جڏهن ته حالت تمام ممڪن حل لسٽ ۾ ضروري نه آهي،. هيء طريقو ان قسم جي فقط هڪ، اهو تمام اڪثر استعمال ڪيو ويندو آهي، جڏهن صرف combinatorial مسئلا حل ڪرڻ جي شروعات آهي.

هن مسئلي جو هڪ مثال جي پٺيان طور ٿي سگهي ٿو:

• 6 ماڻهن جي امتحان هال ۾ آسرو. ڪيئن ڪيترن ئي طريقن سان کين جي فهرست ۾ جاء کي استعمال ڪري سگهجي ٿو؟ جواب جي لاء. المتوفي ڪيئن انهن مان ڪيترن ئي پهرين، پر ٻئي تي، ٽيون، ۽ پوء تي ٿي سگهي ٿو ڄاڻائي ڪرڻ ضروري آهي ان جو جواب انگ 720 ٿي ويندو.

Combinatorics ۽ ان جي ذات

Combinatorial مسئلو صرف اسڪول مواد نه آهي، سنڌ يونيورسٽي جي شاگردن کي به ان جي زير تعليم آهن. سائنس ۾، اتي combinatorics جي ڪيترن ئي قسمن آهن، ۽ انهن مان هر هڪ پنهنجي مشن ڪئي. Combinatorial enumeration منتقلي ۽ اضافي حالتن سان ممڪن ترتيبون جو شمار تي پريشاني تي غور ڪرڻ گهرجي.

بنيادي ڍانچي combinatorics جي هاء اسڪول ۾ پروگرام جي اتحادي آهي، ان matroids ۽ گراف جو نظريو examines. پيريء combinatorics به هاء اسڪول مواد سان ڪندا اٿس، ۽ هتي انهن جي انفرادي حدن آهن. ٻئي حصي - ريمس نظريو عنصرن جي بي ترتيبي اختلاف ۾ نمونن جو مطالعو ڪيو آهي. نه به هڪ لساني combinatorics، جنهن کي پاڻ مان ڪجهه عنصرن جي مطابقت سٺن آهي.

combinatorial مسئلا تدريس جي طريقن

جي مطابق نصاب، 5 ڪلاس - جي شاگردن جي عمر ۾، جنهن جي مواد سان ابتدائي واقفيت لاء ٺهيل ۽ هڪ combinatorial مسئلو حل ثي رهيو آهي. اهو پهريون ڀيرو هن موضوع جي شاگردن جي لاء آڇ ڪئي آهي، اهي combinatorial جو سڄو سان آشنائي حاصل ۽ انهن جي ڪمن کي حل ڪرڻ جي ڪوشش جي لاء موجود هو. اهو تمام ضروري آهي ته طريقو جڏهن ٻارن کي سوالن جا جواب پئجي ۾ مصروف آهن هڪ combinatorial مسئلي جي تياري ۾ استعمال ڪيو.

ٻين شين مان، هن موضوع زير تعليم کان پوء factorial جي تصور پڙهائڻ ۽ equations، ڪمن ۽ پوء اڳي قضاوت لاء ان کي استعمال ڪرڻ لاء گهڻو آسان ڪري ڇڏي ٿو. اهڙيء طرح، combinatorial وڌيڪ تعليم ۾ هڪ اهم ڪردار ادا ڪري ٿي.

Combinatorial مسئلا: ڇا انھن لاء آھن؟

اوھان کي ڇا هڪ combinatorial پريشاني کي خبر آهي ته، انهن جي فيصلي سان ڪو به مشڪلات اوھان کي تجربو ٿيندو. انھن کي وري قضاوت جي طريقن مفيد، جيڪڏهن ضروري آهي، scheduling، ڪم ڀوڳڻ، گڏو گڏ پيچيده رياضياتي حساب، جنهن لاء ڪارڪردگي مناسب اليڪٽرانڪ ڊوائيسز نه آهي ٿي سگهي ٿو.

رياضي جي ۾-کوٽائي مطالعي ۽ ڪمپيوٽر سائنس سان اسڪولن ۾ combinatorial مسئلا، وڌيڪ اڀياس آهن هن هڪ خاص ڪورس، manuals، ۽ ڪمن آھي لاء. هڪ راڄ جي حيثيت ۾، هن قسم جي ڪيترن ئي مشڪلاتن جو حصو ٿي سگهي ٿو چيڪلو ۾ اتفاق راء سان رياست جي امتحان ۾، اهي اڪثر حصو سي ۾ "لڪل" آهن

ڪيئن هڪ combinatorial مسئلو جلدي حل ڪرڻ جي؟

اهو، جو combinatorial مسئلو جلدي ڏسندا ڪرڻ جي قابل ٿي اهم آهي تنهنڪري ان ياجملو پردي ۾ ڪري سگهجي ٿو، ان کي خاص طور اهم آهي جڏهن، جتي هر منٽ نقطن جو امتحان وٺڻ. الڳ الڳ معلومات آهي ته توهان جي مسئلي جي متن ۾ ڏسي ٻاهر لکڻ، ڪاغذ تي، ۽ ان کان پوء چئن مشهور طريقن جي ڏسڻ جي نقطي کان ان جو تجزيو ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي.

توهان هڪ اسپريڊ شيٽ يا ٻئي اداري ۾ معلومات وجهي سگهي ٿو ته، ان کي حل ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي. جيڪڏهن اسان ان کي classify، اوھان کي نه ٿو ڪري سگهجي، هن صورت ۾ ان کي چڱي طرح هڪ مختصر وقت لاء ان کي ڇڏي ڏي ۽ ٻين ڪمن ڪرڻ تي وڃڻ لاء، ته جيئن قيمتي وقت ضايع ڪرڻ لاء نه آهي. اهڙي صورتحال مسئلي جي هن قسم جي ڪجهه رقم poreshat اڳواٽ کان بچڻ ڪري سگهجي ٿو.

مون کي ڪجهه مثال ڪٿي ڏسي سگهو ٿا؟

صرف شي اوھان کي combinatorial مسئلا حل ڪرڻ لاء ڪيئن معلوم ڪرڻ ۾ مدد ڏيندو آهي ته - مثال. اهي خاص رياضياتي مجموعو، جنهن کي تعليمي ادب جي دڪان ۾ سودو ڪري رهيا آهن ۾ ملي ڪري سگهجي ٿو. تنهن هوندي به، نه رڳو اعلي اسڪول جي شاگردن لاء معلومات ملي ٿي سگهي ٿو، شاگردن کي اضافي ڪمن جي نوڪري جي استادن جي باقي مقرر ڪئي لاء توکان موڪلائين تڏھن ڏسي ڪرڻو پوندو.

سنڌ يونيورسٽي پروفيسرز ايمان شاگردن جي سکيا ۽ continually کين اضافي تعليمي ادب پيش ڪرڻ جي ضرورت آهي. "combinatorial مسئلا حل ثي رهيو ۾ مجرد تجزيو طريقن" سمجهيو جو بهترين مجموعو مان هڪ، 1977 ع ۾ لکيو ويو ۽ ملڪ جي بار بار ڇوڙ واري اشاعت گھرن پاران ڪيل پيش رفت. ته جتي توهان جي وقت جي ڪمن ته لاڳاپيل آهن ۽ اڄ به صحيح سمجهي ٿو.

توهان هڪ combinatorial مسئلو ڪرڻ چاهيون ٿا ته ڇا ڪندا؟

گهڻو ڪري اڪثر جي combinatorial ڪم، اوهان کي استادن جو unconventionally خيال ڪري شاگردن هڪٻئي کي گهري رهيا آهن هجڻ ضروري آهي. هتي هر شيء جو بڻائيندڙ جي تخليقي صلاحيت تي منحصر ڪري ٿو. اهو ئي موجود ٿري کي سمجھندا ۽ پوء ته ان کي ان کي حل ڪرڻ لاء ڪيترن ئي طريقن سان combines جي ڪم ڪرڻ جي ڪوشش ڪرڻ جي صلاح ڏني، ۽ ڪتاب جي انگن اکرن کان مختلف هو آهي.

ان سلسلي ۾ سنڌ يونيورسٽي ۾ استاد گهڻو آزاد اسڪول آهي، اهي اڪثر تفصيلي حل ۽ طريقن جي وجوهات سان combinatorial پريشاني جي هن ڪم سان گڏ وٺي اچي منهنجي شاگردن کي ڏي. تون نڪي هڪ نڪي ٻين آهي ته، توهان جن واقعي واري علائقي کي خبر کان مدد گهرون ڪري سگهو ٿا، ان سان گڏو گڏ هڪ نجي ٽيوٽر مزور ڪري. هڪ علمي ڪلاڪ ڪيترن ئي اهڙي ڪمن پيدا ڪرڻ لاء ڪافي آهي.

Combinatorics - مستقبل جي سائنس؟

رياضيات ۽ طبعيات جي ميدان ۾ ڪيترن ئي ماهرن جو ايمان ان combinatorial مسئلو فني سائنس جي ترقي ڪٺور ٿي سگهي آهي. ٻين مسئلن جي حل لاء غير معياري اچڻ لاء اهو ڪافي، ۽ پوء اسان کي جواب ڏيئي سوال ته اڳ ۾ ئي ڪيترن ئي صدين کان ٿي وئي آهي سائنسدانن کي مارڻ لاء. انهن مان ڪي سنجيدگي کي برقرار رکڻ ته combinatorics سڀني جديد سائنس، خاص طور تي تارن جي تسخير لاء هڪ اوزار آهي. اهو، combinatorial مسئلا استعمال ڪري ٻيڙين جي اڏام جي trajectory حساب لاء ته جيئن اهي ڪجهه نجمي ادارن جي ساڳئي هنڌ طئي ڪندو گهڻو آسان آهي.

غير معياري اچڻ جي عملدرآمد ڊگهي جتي شاگردن به ضرب، subtraction، ان کان سواء ۽ ڊويزن جي بنيادي ڪمن combinatorial طريقا استعمال ڪرڻ جو فيصلو ڪيو، ايشيائي ملڪن ۾ شروع ڪري ڇڏيو آهي. ڪيترن ئي يورپي سائنسدانن جي تعجب کي، جي ٽيڪنڪ واقعي ڪمائي. يورپي اسڪولن پوء پري صرف سندن طريقي جي تجربي مان سکڻ شروع. ۽ جڏھن ان کي combinatorics ڏکيو فرض چيڪلو جي اهم ٽاريون مان هڪ بڻجي،. هاڻي سائنس جو اهو popularize ڪرڻ چاهيو ٿا ته دنيا جي اهم ترين سائنسدانن جي اڀياس آهي.