جاميٽري جي progression. فيصلو ڪرڻ لاء مثال

هڪ قطار غور ڪيو وڃي.

7 28 112 448 1792 ...

ڪافي واضح آهي ته ان جي پوئين انهيء چار ڀيرا کان وڌيڪ جزا ڪنهن جي اهميت ڏيکاري ٿو. پوء، هي سيريز هڪ progression آهي.

geometrical progression انگ جي لافاني تسلسل، جي مکيه خاصيت جنهن جي آهي ته هيٺ ڏنل انگ ڪي قطعي انگ جي multiplying جي مٿين کان حاصل آهي سڏيو. هن جي ڏنل فارمولا جي اظهار آهي.

_{هڪ Z +1 هڪ Z · ق =} ، جي چونڊيل هدايت جو تعداد - جتي Z.

مطابق، Z ∈ اتر

هڪ دفعي جڏهن اسڪول جاميٽري جي progression اڀياس آهي - 9th گريڊ. مثال جي مدد ڪندو جي تصور کي سمجهڻ:

0،25 0،125 0،0625 ...

18 6 2 ...

هن فارمولي جي بنياد تي، ھلي جيئن denominator جي progression ملي ٿي سگھي ٿي:

نڪي ق، يا ب _Z ٻڙي نه ٿو ٿي سگهي. به، جي جزن مان هر هڪ انگ جو سلسلو progression ٻڙي نه هجڻ گهرجي.

مطابق، هڪ انگ جي ايندڙ نمبر ڏسي، ق جي، جنهنڪري ضرب.

هن progression جي وصف بيان ڪري، توهان کي ان جي پهرين هدايت ۽ denominator ڄاڻائي هجڻ ضروري آهي. ته پوء ان کي هيٺين ميمبرن ۽ انهن جي رقم جي ڪنهن سٽ کي ممڪن آهي.

ذات

جي ق ۽ هڪ ₁ تي مدار _رکندي، هن progression ڪيترن ئي قسمن ۾ ورهايل آهي:

• هڪ جاميٽري جي progression جي هر لڳولڳ هدايت سان وڌندا - جيڪڏهن هڪ _{1 ۽} ق هڪ، ته پوء هڪ تسلسل جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو آھي. مثال انھيء جي هيٺان مفصل آهن.

مثال طور: هڪ ₁ = 3، س = 2 - اتحاد کان وڏو، ٻنهي جي حراست ۾.

ان کان پوء نمبر جو هڪ تسلسل طور تي لکيل ڪري سگهجي ٿو:

3 6 12 24 48 ...

• جيڪڏهن | ق | هڪ جي ڀيٽ ۾ گھٽ، يعني ان جي ڊويزن جي ضرب ڪرڻ جي برابر آهي، اهڙي طرح حالتن سان progression آهي - جاميٽري جي progression هيٺ. مثال انھيء جي هيٺان مفصل آهن.

مثال طور: هڪ ₁ = 6، س = 1/3 - گهٽ - هڪ ₁ هڪ جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو، عبرت آھي.

ان کان پوء نمبر جو هڪ تسلسل جي پٺيان طور تي لکيل ڪري سگهجي ٿو:

جون 2 2/3 ... - ڪنهن به عنصر وڌيڪ جزا ان تي عمل، 3 دفعا آهي.

• ته ڀروارن موٽارن. جيڪڏهن ق <0، هن جي تسلسل مسلسل هڪ ₁ قطع ته ڀروارن موٽارن جو انگ جي آيتن _کي، ۽ ڪنهن به وڌي يا ضايع ٿيڻ جي عنصرن.

مثال طور: هڪ ₁ = -3، س = -2 - ٻنهي ۾ ٻڙي جي ڀيٽ ۾ گھٽ آهي.

ان کان پوء نمبر جو هڪ تسلسل طور تي لکيل ڪري سگهجي ٿو:

3، 6، -12، 24، ...

فارمولا

آسان استعمال ڪرڻ لاء، اتي جي فارمولن جي ڪيترن ئي جاميٽري جي progressions آهن:

• فارمولا Z-هين مدت. اهو نظارو انگ حساب کان سواء هڪ مخصوص تعداد ۾ هدايت جي حساب جي اجازت ڏئي ٿو.

مثال طور: ق = 3، هڪ = ₁ 4. هڪ چوٿين هدايت progression حساب گهري.

حل: هڪ = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• پهرين عنصرن، جن جي تعداد جي برابر آهي جي پڄاڻي Z. اهو هڪ _Z تائين هڪ تسلسل ۾ سمورن مرحلن جي پڄاڻي جي حساب جنهنجي جي اجازت ڏئي ٿو.

≠ 0، اهڙيء طرح، ق 1 نه آهي - (س 1) کان (1- ق) کان پوء، سنڌ جي denominator ۾ آهي.

نوٽ: جيڪڏهن ق = 1، وري progression endlessly تعداد ڪڍيل جو تعداد ظاھر ھا.

رقم exponentially مثال: هڪ ₁ = 2، س = -2. ايس _{5 حساب.}

حل: ايس ₅ = 22 - حساب فارمولا.

• رقم جيڪڏھن | ق | <1 ۽ جڏھن Z infinity کي tends.

مثال طور: هڪ ₁ = _2، ق = 0.5. جي پڄاڻي مان ڳولا ڪريو.

حل: آيس _Z = 2 x = 4

اسان جي مينوئل جي ڪيترن ئي ميمبرن جي پڄاڻي حساب ته، توهان کي ته ان کي ضرور چار ڏيڻ لاء پابند آهي ڏسندين.

آيس _Z = + 1 + 2 0.5 + 0.25 + 0،125 + 0.0625 = 3.9375 4

ڪجهه مال:

• هڪ خصلت ملڪيت. جيڪڏهن هيٺين حالت اهو ڪنهن به Z تائين قيدين، پوء هڪ عددي اچڻ ڏنو - هڪ جاميٽري جي progression:

هڪ _Z ² = هڪ _{Z -1} · هڪ _{Z + 1}

• اهو ڪنهن به نمبر جي چورس، ڪنهن ڏنو قطار ۾ ٻيا ٻه نمبر جي squares جي اضافي جي ذريعي exponentially آهي ته اهي عنصر کان ساڍا آهن به آهي.

² هڪ _Z = هڪ _{Z - دبي} ² ₊ هڪ _Z + _دبي ² جتي دبي - اهي انگ وچ ۾ فاصلو.

• هن عنصرن ق زماني جي تڪرار.
• progression جي جزن جي logarithms سان گڏو گڏ هڪ progression انهن مان هر هڪ خاص نمبر جي گذريل هڪ کان وڌيڪ بڻجي، پر جي arithmetic، ته آهي،.

ڪجهه classical پريشاني جو مثال

ڀلي ڏيڻ ڇا ڪنهن عقل جاميٽري جي progression، گريڊ 9 جي فيصلي مثالن سان مدد ڪري سگهي ٿو.

• شرطن ۽ حالتون: هڪ ₁ = 3، هڪ ₃ = 48. تڪڙا ق.

حل: هن پوئين ق کان وڌيڪ ۾ هر لڳولڳ هدايت وقت. اهو denominator ذريعي ٻين جي ذريعي ڪجهه عنصرن جو مظاهرو ڪرڻ ضروري آهي.

انڪري، هڪ ₃ = ق ² · هڪ ₁

جڏهن substituting س = 4

• حالتون: هڪ ₂ = 6، هڪ = ₃ 12. حساب ص _6.

حل: هن ائين ڪرڻ لاء، ان جي فارمولي ۾ ق، پهرين هدايت ۽ لفظ سٽ ڪرڻ وارو ڪافي آھي.

هڪ ₃ = س · هڪ _2، انڪري، س = 2

هڪ ₂ = ق · _{1 هڪ،} تنھنڪري هڪ = ₁ 3

آيس = ₆ 189

• · هڪ ₁ = 10، س = -2. progression جي چوٿين هدايت مان ڳولا ڪريو.

حل: ان جو پهريون ۽ denominator وسيلي جي ذريعي چوٿين هدايت جو مظاهرو ڪرڻ لاء ڪافي آهي.

₄ هڪ ³ = س · هڪ = ₁ -80

درخواست مثال طور:

• بئنڪ مختاران مائي 10،000 روبل، جنهن تحت هر سال جي پرنسپال رقم کي مختاران مائي جي باوجود ان جي 6٪ شامل ڪيو ويندو جي پڄاڻي وڌو آهي. گهڻا پئسا 4 سالن کان پوء ان جي اڪائونٽ ۾ آهي؟

حل: 10 هزار روبل برابر هن ابتدائي رقم. پوء، هڪ سال جي حساب ۾ سيڙپ کان پوء رقم 10000 + 10000 = 10000 برابر · 0،06 ٿيندو · 1،06

مطابق، هن جي اڪائونٽ ۾ رقم هڪ سال کان پوء به ھلي جيئن جو اظهار ڪيو ويندو:

(10000 · 1،06) · 10000 · 0،06 + 1،06 = 1،06 · 1،06 · 10000

ته، هر سال جي رقم 1،06 ڀيرا وڌي رهيو آهي. انهيء ڪري، 4 سالن کان پوء ان جي حساب جي تعداد ۾ ڏسي ڪري، ان جي هڪ چوٿين هدايت progression، جنهن پهريون ڀيرو 10 هزار جي برابر هدايت ڏني آهي، ۽ denominator 1،06 برابر سٽ ڪرڻ وارو ڪافي آھي.

آيس = 1،06 · 1،06 · 1،06 · 1،06 · 10000 = 12625

جي پڄاڻي جي computation ۾ پريشاني جو مثال:

جاميٽري جي progression استعمال ڪري مختلف پريشاني ۾. جي پڄاڻي سمجهي جو هڪ مثال جي پٺيان طور مقرر ڪري سگهجي ٿو:

هڪ ₁ = 4، س = 2، ص _{5 حساب.}

حل: جي حساب لاء تمام ضروري ڊيٽا معلوم آهن، رڳو انھن جي فارمولي ۾ تبديلي ڪئي ويندي.

ايس ₅ = 124

• هڪ ₂ = 6، هڪ = ₃ 18. پهرين ڇهه عنصرن جي پڄاڻي حساب.

حل:

هن Geom. پوئين ق زماني جي ڀيٽ ۾ ايندڙ وڏو مان هر هڪ هدايت جو سلسلو جاري آهي، ته ان جي رقم اوھان جي هدايت هڪ ₁ ۽ denominator ق معلوم ڪرڻ جي ضرورت آهي حساب ڪري، آهي.

هڪ ₂ · ق = هڪ ₃

ق = 3

اهڙي طرح، هڪ _1، هڪ ₂ ۽ چڱي طرح ڄاڻندڙ ق سٽ ڪرڻ جي ضرورت آهي.

هڪ ₁ · ق = هڪ ₂

هڪ ₁ = 2

۽ ان کان پوء ان جي فارمولا مقدار ۾ ئي معلوم ڊيٽا تبديلي ڪرڻ لاء ڪافي آھي.

ايس ₆ = 728.