هڪ fractal ڇا آهي؟ طبيعت ۾ Fractals

اڪثر شاندار دريافتن کي سائنس ۾ ڪيو، بنيادي طور اسان جي زندگين کي تبديل ڪرڻ لاء. مثال طور، سنڌ جي ايجاد ويڪسين ماڻهن جو تمام گهڻو بچائي، ۽ قتل ڪرڻ لاء هڪ نئون هٿيار سامهون آيو پيدا ڪري سگهي ٿو. بس ڪالهه (تاريخ جي پيماني تي) ماڻھو بجلي جي "تابعدار"، ۽ اڄ اسان کيس کان سواء زندگيء جي تصور نه ٿا ڪري سگهو. بهرحال، اتي دريافتون ته، جيئن چوندا آهن، جي ڇانو ۾ رهو ٿا، ۽ ان جي حقيقت اها آهي ته اهي به اسان جي زندگي تي ڪي اثر ڪيو آهي ته باوجود. انهن دريافتن کي هڪ ئي fractal هو. گهڻو ڪري ماڻهن کي به اهڙي شيء جي ڪڏهن به ٻڌو آهي ۽ نه ان جي معني بيان ڪرڻ جي قابل ٿي ويندو. هن مقالي ۾ اسين، جيڪي fractal آهي جي سوال سان ڊيل ڪرڻ جي ڪوشش ڪندو سائنس ۽ فطرت جي ڪانه کان هن اصطلاح جي معني تي غور.

افراتفري ۾ حڪم

ڏيڻ ڇا ڪنهن عقل fractal چيڪلو جي حيثيت سان debriefing شروع ڪرڻ گهرجي، پر ۾ وڃڻ کان اڳ ۾ سنڌ جي علم، اسان کي ٿورو philosophize آهن. هر انسان پيدائشي عمل فطري تجسس جنهن جي ذريعي هن چيو ته اسان جي آس پاس جي دنيا perceives آهي. اڪثر سندن علم جي جستجو ۾ هن حڪم جي عقل هلائڻ، پاسخاطري ٿئي ٿي. اهڙيء طرح، جو عمل آهي ته ان جي چوڌاري نمودار تجزيو باهمي حساب ۽ ڪجهه نمونن ڏيکارڻ لاء پرکيندو آھي. دنيا جي وڏي ۾ وڏي ذهن اهي مسئلا حل ثي رهيو ۾ مصروف. کوٽائي تي ڳالهائڻ، اسان جي سائنسدانن نمونن جتي ٻيو ڪوبه نه آهي، ۽ نه هجڻ گهرجي ڳولي رهيا آهن. اڃان به افراتفري ۾ اتي ڪجهه ڏينهن جي وچ ۾ هڪ سلسلو آهي. اها ڳالهه هن سلسلي آهي ۽ fractal عمل. مثال جي طور تي، هڪ ٽٽل شاخ جي رستي تي چوڌاري ڪوڙي ٻڌ. اوھان کي ڌيان ان تي نظر ته، اسان کي سندن سڀ ٽاريون ۽ هڪ وڻ وانگر ڀتي پيھر پاڻ سان ان کي ڏسي. اها هڪ طرفي اداري جي هڪ الڳ حصي کي هن اھڙي recursive خود اھڙي جو ايترو-سڏيو اصول اشارو آهي. طبيعت ۾ Fractals وقت ملي سگهي ٿو وڃي ۽ وري، جيئن ڪيترن ئي inorganic ۽ حياتياتي فارم اهڙي طرح ٺهيل آهن. ھيء ڪڪر آھي، ۽ سمنڊ شيل ۽ snail شيل، ۽ وڻن جي تاج، ۽ اڃا به رت نظام. هي فهرست indefinitely جاري ڪري سگهجي ٿو. سڀ آسانيء سان انهن بي ترتيبي شڪلين هڪ fractal الخوارزمي بيان ڪري ٿو. هتي اسان کي هڪ نقطي وٽ ايندا، غور ڪرڻ جي ٺيڪ ٺاڪ سائنس جي عهدي تان جيڪي هڪ fractal.

هڪ چند سڪا حقيقتون

لاطيني کان لفظ "fractal"، جيئن "جزوي"، "جدائي" translates "مربوط"، ۽ هن اصطلاح جي مواد لاء، جيئن ته ياجملو موجود نه رکندو آھي. عام طور تي ان جي هڪ خود ساڳي سيٽ، سڄي جو حصو آهي، جنهن جي تياري سطح تي ان جي جوڙجڪ موٽائي طور علاج آهي. هن اصطلاح جو ويهون صديء جي ستر، Benoit Mandelbrot، جن جي پيء جي حيثيت ۾ تسليم ڪيو آهي ۾ بيان ڪجي ٿو fractal جاميٽري. اڄ جي مدت هڪ جوڙجڪ پاڻ سان ملندڙ جلندڙ هڪ فتح پيماني تي آهي ته جي fractal گرافڪ نمائندگي جو مطلب آهي. تنهن هوندي به هن نظريي جي پيدائش لاء رياضياتي بنياد جي Mandelbrot سيٽ جي پيدائش کان اڳ، ڀينگ ٿي وئي، پر ان جي برقي ڪمپيوٽرن ايتري ترقي ڪري نه ٿي سگهي.

تاريخ، يا ڪيئن اهو سڀ ڪجهه شروع

19-20 صدين جي موڙ تي، fractals جي فطرت جو اڀياس هڪ episodic طبيعت جو هو. هن جي حقيقت اها آهي ته mathematicians جو اعتراض آهي ته عام شادي ڪرائي ۽ طريقن تي مشتمل هڪ مطالعو ڪرڻ amenable آهن تعليم حاصل ڪرڻ لاء ترجيح جي ڪري آهي. 1872 ع ۾، هڪ مسلسل فعل جي هڪ مثال طور جرمن رياضي دان Weierstrass، ويران بيابان differentiable جي تعمير ڪرايو هو. تنهن هوندي به، هن عمارت مڪمل طور تي تجريدي ۽ ڏکيو کي سمجهڻ لاء هو. ان کان پوء مون کي Shved Helge فإن Koch، جيڪو 1904 ع ۾ هڪ مسلسل وکر آهي، جنهن کي ڪو به tangent ڪٿي ڪئي تعمير ڪرڻ لڳو. ڪڍو کي پيارو آسان آهي، ۽، جيئن ان کي ڪڍي موٽيو، ان fractal مال جي characterized آهي. وکر جي variants جي هڪ ليکڪ کان پوء رکيو ويو - ". Koch snowflake" وڌيڪ، خود اهڙي طرز develops مستقبل مرشد بي Mandelbrot Frenchman Pol لاوي جي خيال. 1938 ع ۾، هن هڪ مضمون حقدار شايع "جهاز ۽ تارن جي ور وڪڙ ۽ سڄي سان ملندڙ حصن جي consisting مٿاڇرا." جي سي-وکر لاوي - ان ۾، هن کي هڪ نئين ذات بيان. سڀني سنڌ واسين جي لحاظ کان جاميٽري جي fractals جيئن هڪ صورت کي conditional آهن.

متحرڪ، يا algebraic fractals

هن طبقي جي Mandelbrot سيٽ روزي ڏيندو آھي. هن رخ ۾ پهريون explorers جي فرانسيسي mathematicians پيئر Fatou ۽ Gaston جوليا ٿيو. 1918 ع ۾، جوليا هڪ پيپر، جنهن کي نالي ماتر ڪم جي پيچيده iterations جي مطالعي جي بنياد تي ڪيو ويو شايع ڪيو. هتي هن fractals جي هڪ خاندان جو ذڪر ڪيو آهي، جنهن جي ويجهي جي Mandelbrot قائم ڪرڻ سان لاڳاپيل آهن. حقيقت اها آهي ته هن ڪم جي باري ۾ ان کي جلدي وساري ويو mathematicians مان مشهور ليکڪ ٿيو باوجود. اهو رڳو کان پوء اڌ صديء جي ڪمپيوٽرن کي شڪر ڪم جوليا هڪ ٻئي زندگي ملي هئي. ڪمپيوٽر هر حسن ۽ fractals جي دنيا جي گوناگون، جنهن جي چيڪلو "ڏسڻ" ڪري سگهن ٿا، جي ڪم جي ذريعي انهن کي ڄاڻائي لاء نظر ڪرڻ جي اجازت ڏني. Mandelbrot پهرين حساب وضو ڪرڻ جي ڪمپيوٽر کي استعمال ڪرڻ هو (هٿرادو اهڙي مقدار جو عهدو به نه ٿو ٿي سگهي)، جنهن هنن انگن اکرن جي تصوير تعمير ڪرڻ جي اجازت ڏني.

هڪ spatial تصور سان هڪ شخص

Mandelbrot جي IBM تحقيقي مرڪز ۾ سندس علمي ڪيريئر شروع ڪيو. ڊگهي فاصلي تي ڊيٽا ورڇ جي مطالعي، سائنسدانن وڏو نقصان آهي، جنهن جي زور شور سان ڪري اختلاف جي حقيقت سان ويٺا آهن. Benoit هي مسئلو حل ڪرڻ جي طريقن کي ڏسي رهيو هو. جي ماپ نتيجن جي ذريعي ڏسي رهيا آهيو، ته هو هڪ عجيب طرز محسوس، ڇهن شور چارٽس مختلف وقت پيماني ۾ هڪ ئي نظر. هڪ اهڙي طرز هتان هو هڪ ڏينهن جي هڪ دور جي لاء، ۽ ست ڏينهن يا ڪلاڪن لاء. Benoit Mandelbrot پاڻ اڪثر بار بار ته هن ۽ فارمولن سان ڪم نه ڪندو آھي ۽ تصويرن سان گڏ رهي. هيء جيد سائنسدان تخيلاتي سوچ، ڪنهن به algebraic مسئلو هن هڪ جاميٽري جي علائقي ۾ جتي جو صحيح جواب پڌرو آهي ۾ ترجمو ڪيو. پوء ان جو ڪو به عجب آهي ته اهڙي انسان ۾ مالا مال آهي spatial استدلال، ۽ fractal جاميٽري جي پيء ٿيو. سڀ کان پوء، هن شخصيت جي realization صرف جڏھن اوھان جي لحاظ کان تعليم حاصل آيو ۽ عجيب هڪ طرز نظر ايندا twists جي معني ponders ڪري سگهو ٿا. Fractal نمونن ۾ هڪجهڙائي جزا آهن، پر ڪنهن به پيماني تي اهڙي ڪئي آهي.

جوليا - Mandelbrot

جي شخصيت جو پهريون تصويرن جي هڪ سيٽ، جنهن پيدا ٿيو Gaston جوليا ۽ Mandelbrot جي ڪم ڪرڻ جي مهرباني ٺهيو هو جو هڪ گرافڪ تعبير هو. Gaston تصور کي ڪيئن سڌاري هڪ سادي فارمولا جنهن جي موٽ لوپ iterated جي بنياد تي تعمير ڏسڻ جي ڪوشش ڪري. مون کي انسان جي زبان کي بيان ڪرڻ لاء، پوء بات ڪريو، پنهنجي آڱرين تي ڪوشش چيو. هڪ مخصوص عددي قدر جو فارمولا استعمال ڪرڻ جي لاء اسان کي نئين قيمت لھندين. اسان جي فارمولي ۾ ان substituting آهن ۽ اسان جي هيٺين سٽ. جنهن جي نتيجي ۾ هڪ وڏي آهي جو تعداد تسلسل. اهڙي هڪ سيٽ جي نمائندگي ڪرڻ لاء هن آپريشن زماني جو هڪ وڏو تعداد ڪندا ڪرڻ جي ضرورت آهي: سو، هزارين، لکن. هن Benoit ٿي چڪو آهي. هن جي تسلسل handled ۽ graphical صورت ۾ نتيجا منتقل. تنهن کان پوء، هن جي نتيجي ۾ شڪل (هر رنگ iterations جو هڪ خاص نمبر ڪري سگهي) رنگيل. هن گرافڪ نمائندگي "Mandelbrot fractal." رکيو ويو

ايل هاري: فطرت جي پيدا فن

fractals جي نظريي کي تڪڙو عملي درخواست مليو. جيئن ته ان کي تمام ويجهي خود جهڙيون تصويرون جي تخيل سان جڙيل آهي، پهرين جو انهن غير معمولي شڪلين بڻائڻ لاء اصولن ۽ algorithms منظور ڪري ڇڏيو آهي artists بڻجي ويا آهن. انهن مان پهريون Pixar هڪڙو Lauren هاري جي مستقبل جو باني هو. جي prototype جهاز جي نمائش تي ڪم ڪري، هن چيو ته جبل جي پس منظر جو عڪس طور تي استعمال ڪرڻ جي خيال سان وٺي آيو. اڄ، اهڙي ڪم عملي طور هر ڪمپيوٽر استعمال ڪندڙ کي رسيء ڪري سگهي ٿو، ۽ گذريل صديء جي ستر ۾، ڪمپيوٽرن جي اهڙي عمل ٻاهر کڻندا ڪرڻ جي قابل نه وئي آهي، ته جيئن وقت تي تصوير ايڊيٽرن ۽ ٽي-dimensional چٽ لاء اپليڪيشن موجود نه هو. ": ڀيرومل، موقعو ۽ طول Fractals." ۽ Lauren Mandelbrot ڪتاب وغيره اهو Benoit ڄاڻائي (fyva) فطرت ۾ fractal نه آهي ته ڪيترن ئي مثال کڻي، هن چيو ته انهن جي مختلف صورتون بيان ڪيو ۽ ثابت ڪري رهيا آهن ته اهي آساني سان رياضياتي اظهار بيان. هي قياس رياضي دان هڪ دليل لاء روانا سندس ساٿيو مان تنقيد جي هڪ بئراج جي جواب ۾ ڀلائي جو سندس نظريو اڀري. اهي دليل آهي ته fractal - ان کي صرف هڪ خوبصورت تصوير، جنهن کي ڪا به اهميت حاصل آهي، جنهن جي ضمني پيداوار اليڪٽرانڪ ڪمپيوٽرن جي ڪم جو آهي آهي. هاري عملي طور هن جو طريقو ڪڍي ڪوشش ڪرڻ جو فيصلو ڪيو. ڌيان جي ڪتاب جي اڀياس پوڻ، مستقبل animator ڪمپيوٽر گرافڪس ۾ fractal جاميٽري تي عمل ڪرڻ جو هڪ طريقو ڳولي لڳو. ان کي ٽي ڏينهن کيس ورتو توهان جي ڪمپيوٽر تي هڪ جبل نظارن جي گهرن حقيقت پسند تصوير نصيحت ڪري. اڄ، هن اصول وڏي پيماني تي استعمال ڪئي وئي آهي. جيئن ته ان کي ڪڍي موٽيو، fractals جي موڪلڻ جو گهڻو وقت ۽ ڪوشش وٺي نه رکندو آھي.

حل هاري

Loren جي استعمال جي اصول، سادو هو. اهو وڏو تقسيم ڪرڻ آهي جاميٽري جي شڪلين ۾ ساڳي ننڍا لاء، ۽ پوء تي - ننڍن جزن ۾، ۽ جن. هاري هڪ وڏو تكون استعمال ڪري، کين 4 ننڍي ۾ ورهائي، ۽ پوء تي، جيستائين هن کي هڪ حقيقت پسند جبل نظارن نه حاصل ڪيو ته جيئن. اهڙيء طرح، ان جي پهرين فنڪار جو ارادو ڪيو تصوير بڻائڻ لاء ڪمپيوٽر گرافڪس ۾ هڪ fractal الخوارزمي لاڳو آهي. اڄ، هن اصول حقيقت پسند قدرتي فارم جي هڪ قسم simulate ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.

هڪ fractal الخوارزمي جي پهرين 3D-تخيل

جي پراين جلد Libre، Siggraph 1980 ع ۾ ڏيکاريل آهي - چند سالن جي اندر، Lauren وڏي-پيماني تي منصوبي ۾ ان جي تجربي لاڳو ڪري ڇڏيو آهي. هن وڊيو ڪيترن ئي ڏک ٿيو آهي، ۽ ان جو خالق Lucasfilm تي ڪم ڪرڻ جي دعوت ڏني وئي هئي. هتي animator کي پورو ڪرڻ جي ڳالهه ٿي سگهي ٿو، هن چيو ته سنڌ جي نقشي جي فلم "اسٽار ٽريڪ" لاء ٽي-dimensional نظارن (هڪ پوري ڌرتي) پيدا ڪيو. هر جديد پروگرام ( "Fractals") يا ٽي-dimensional گرافڪس ٺاهڻ لاء هڪ درخواست (Terragen، Vue، Bryce) textures ۽ مٿاڇرا جي نقلي لاء سڀني کي هڪ ئي الخوارزمي استعمال ڪري ٿو.

داستان Beddard

ماضي، ليزر طبعي، ۽ هاڻي ڊجيٽل-ساز ۽ فنڪار ۾، Beddard تمام پرڪشش جاميٽري جي شڪلين جو هڪ انگ، جنهن fractals Faberge سڏيندا آهن پيدا ڪري ڇڏيو آهي. Outwardly، اهي چتر ڍڪيل روسي جوهري وانگر نظر، اهي هڪ ئي شاندار intricate طرز آهي. Beddard سندن ڊجيٽل تخيل ماڊلز جي ٺاهڻ لاء عام طريقو استعمال ڪيو. سنڌ جي نتيجي ۾ شين سندن سونھن ۾ ھڻڻ لڳو آهن. جيتوڻيڪ ڪيترن ئي پيداوار compare کي مڃڻ کان انڪاري هڪ ڪمپيوٽر پروگرام سان handmade آهي، پر اهو آهي ته سنڌ جي نتيجي ۾ شڪل معمولي طور تي خوبصورت تسليم ڪيو وڃي ٿو. Zest ته هن fractal تعمير ڪرڻ سگهي ٿو ته سافٽ ويئر WebGL لائبريري کي استعمال ڪندي هر ڪنهن کي آهي. اهو توهان کي اصل وقت ۾ مختلف fractal جوڙجڪ ۾ روشناس ڪرڻ جي اجازت ڏئي.

طبيعت ۾ Fractals

ڪجهه ماڻهن کي ڌيان ڏيڻ، پر انهن هذا لحاظ کان هر موجود آهن. فطرت خود اهڙي طرح جي لحاظ کان پيدا ڪيو، پر اسان کي اطلاع نه ڪندا آھن. بس يا اسان جي جلد تي آرسي شيشو ڪاٺ جو هڪ ٽڪرو ذريعي نظر، ۽ اسان کي fractals ڏسندا سين. يا وٺي، مثال طور، انناس يا به هڪ نئين جي دم تائين - اهي ساڳيون جي لحاظ کان ٺهيل آهن. broccoli Romanescu جو هڪ قسم جو عام طور تي ڇاڪاڻ ته ان کي بيشڪ فطرت جو معجزو سڏيو وڃي ٿو، سندن ظاهر متاثر.

جڏهن ته موسيقي ڪجهه وقت خاموش رهندي

اهو ٻاهر ڦرندو ته fractals - آهي نه صرف جاميٽري جي شڪلين ۾، اهي ٿي ۽ آواز ڪري سگهو ٿا. پوء، موسيقار Dzhonatan Kolton fractal algorithms سان موسيقي لکيو آهي. هن چيو ته argues ته اهڙي سريلا جي قدرتي هم آهنگي ڪري سگهي. موسيقار پنهنجي سڀني ڪمن جي لائسنس CreativeCommons انتساب-Noncommercial، جنهن کي مفت ۾ ورهائڻ لاء مهيا ڪري هيٺ شايع ٿيل، نقل ڪندي، ٻين جي ڪم جي سند.

اشارو fractal

هيء ٽيڪنڪ تمام اڻڄاتل درخواست ڪئي وئي آهي. ان بنياد تي، جو اسٽاڪ ايڪسچينج مارڪيٽ جي ڇنڊڇاڻ لاء هڪ اوزار پيدا ڪرڻ تي، ۽ نتيجي طور، ان کي "Forex" مارڪيٽ تي لاڳو ٿيڻ لڳو. هاڻي روشني-fractal سڀ واپار پليٽ فارمن تي آهي ۽ سنڌ جي واپار ٽيڪنڪ، جنهن هڪ ٿرو جي قيمت سڏيو ويندو آهي ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي. مون کي بل Williams جي هن جو طريقو اڀري. مصنف جي پنهنجي ايجاد تبصرو طور تي، هن الخوارزمي ڪيترن ئي "ميڻ بتيون" جي ميلاپ سان، جنهن جي وچ ۾ وڌ يا، جي برخلاف تي، هڪ نالي ماتر پيريء نقطي جي هنگامن آهي.

نتيجي ۾

پوء اسان کي ڇا هڪ fractal پائيندو هو. اهو ٻاهر ڦرندو ته افراتفري اسان کي گھيرو ته ۾، حقيقت ۾، مثالي صورتون آهن. فطرت کي چڱي طرح دان، تعمير ڪرڻ ۽ انجنيئر مثالي آهي. ان کي تنهن دور logically جو پڪو ارادو آهي، ۽ جيڪڏهن اسان کي هڪ طرز نه ڏسي سگهو ٿا، ان جو مطلب اهو نه آهي ته ان جي نه آهي. ٿي سگهي ٿو ته توهان کي هڪ مختلف پيماني ۾ نظر ڪرڻ جي ضرورت آهي. اسان confidently چون ٿا ڪري سگهو ٿا ته fractals اسٽور راز جي کوج ڪرڻ تي موجود آهي ته اسان جو تمام گهڻو ڪيو آهي.