Derivatives تعداد: حسابي طريقن ۽ مثال

شايد أخذ جي تصور هاء اسڪول کان وٺي اسان جي سڀني کي واقف آهي. عام طور تي شاگردن کي اوکائي سمجهه ۾ هن سولائيء سان سمجهي سگهجي تمام اهم شيء آهي. اها ڳالهه زور ڏئي ماڻهن جي سرن جي مختلف علائقن ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي، ۽ ڪيترن ئي انجنيئرنگ رياضياتي حساب جي أخذ طرفان مليل تي وعن ٻڌل هئا. پر جيڪي انگ جو هڪ أخذ آهي ته انهن جو حساب ۽ جتي انھن ڪارائتي ۾ ايندو جو تجزيو ڪرڻ proceeding کان اڳ، تاريخ ۾ ٿورو ذرو Delve.

ڪهاڻي

أخذ جو تصور آهي، جنهن کي رياضياتي تجزيي جو بنياد آهي، جو پڌرو ٿي ويو (به ڀلي "ٻڌو" ڇاڪاڻ ته اهو آهي، جيئن ته، فطرت ۾ موجود ناهي جو چوڻ) Isaakom Nyutonom، جيڪو اسان سڀني کي ڪشش ثقل جي قانون جي دريافت کان ڄاڻندا آھن. اهو هو جو پهريون جي رفتار ۽ ادارن جي acceleration جي پابند فطرت لاء طبعيات ۾ هن تصور ھوا. ۽ ڪيترن ئي سائنسدانن، تڏهن، هن عاليشان ايجاد لاء Newton تعريف ڇو ته حقيقت ۾ هن differential ۽ integral calculus جي بنياد تي ٺاھيو، چيڪلو "رياضياتي تجزيو" سڏيو جي سڄي ميدان جي تشبيه جي بنياد. وقت جو نوبل پرائز، Newton امڪان اهو هڪ هاري ڪجهه ملي ھا تي ت.

نه ٻئي وڏو ذهن کان سواء. أخذ ۽ integral جي ترقي تي Newton ڪرڻ کان سواء Leonhard Euler، Lagrange ۽ لوئي Gotfrid Leybnits طور تي رياضي جي اهڙي نامور ذهانت ڪم ڪيو. اهو اسان جو نظريو آهي کين شڪر آهي differential calculus جي صورت جنهن ۾ هن ڏينهن لاء موجود آهي ۾. رواع، هن Leibniz جي أخذ، جنهن جي ڪارڪردگيء جي گراف ڪرڻ جو tangent جي مٿاڇري کان وڌيڪ ڪجھ به نه ھو جو جاميٽري جي معني کي دريافت ڪيو آهي.

انگ جي هڪ أخذ ڇا آهي؟ سا بڻائيندو تنھن جي اسڪول ۾ ٿي گذريو.

هڪ أخذ ڇا آهي؟

ڪيترن ئي مختلف صورتن ۾ هن تصور وصف. هن simplest وضاحت: Derivatives - ان تبديلي فعل جي شرح آهي. x جي ڪنهن به فعل وائي جو گراف نمائندگي ڪن ٿا. جيڪڏهن ان کي سڌي نه آهي، ان جي گراف ۾ ڪجهه وڪڙ، واڌارو ۽ جي ضايع ٿيڻ جي دورن ڪئي. توهان جي شيڊول جي ڪنهن به infinitesimal interval وٺي ته، ان کي هڪ سڌي ليڪ ڀاڱي ٿي ويندي. پوء، جي x جي سائيز جي وائي جو هڪ infinitesimal ڀاڱي جي سائيز جي نظر تعاون، ۽ هڪ ڏنو نقطي تي ئي فعل جي هڪ أخذ ٿي ويندي. جيڪڏهن اسان کي هڪ سڄي جيئن ته فعل سمجهيو، بلڪه هڪ خاص نڪته تي جي ڀيٽ ۾، اسان جي أخذ جي هڪ فنڪشن نٿي ملي، جو ايڪس وائي تي ڪجهه انحصار يعني.

ان کان سواء، ڌار ڌار تبديلي جي شرح جي هڪ فنڪشن جيئن أخذ جي جسماني معني کان، اتي به هڪ جاميٽري جو احساس آهي. ان تي، اسان هاڻي بحث.

هن جاميٽري جي معني

Derivatives انگ پاڻ کي هڪ خاص نمبر ته هڪ مناسب ڌيان ڪنهن به معني کڻندا نه ڪندو نه آهي. اهو ٻاهر ڦرندو آهي ته أخذ نه رڳو سنڌ جي واڌ جي شرح ڏيکاري ٿو يا فنڪشن ضايع، ۽ ان نقطي تي ئي فعل جي گراف ڪرڻ جو tangent جي لاھي. معنى صاف سمجھاڻي. اسان کي تفصيل سان ان کي ٻڌڻ گھرجي. ڀلا اسان کي هڪ فنڪشن (دلچسپي وکر وٺڻ) جو گراف آهي. اهو جون پوائينٽون جو هڪ لافاني تعداد ڪئي آهي، پر اتي علائقن ۾ جتي رڳو ھڪ سخت نڪته هڪ وڌ ۾ وڌ يا نالي ماتر ڪئي آهي. جيئن ڪنهن به نقطي ذريعي، اوھان کي سڌي لڪير کي، جنهن جو نقطي تي ئي فعل جي گراف کي perpendicular ٿي ها ڪڍڻ ڪري سگهو ٿا. ھي لڪير هڪ tangent سڏيو ويندو. ڀلا اسان جو محور OX کڻي چونڪ تائين ان تي غور ڪيو. پوء ته tangent ۽ محور OX ۽ موڙ جي وچ ۾ مليل جي أخذ جي آڌار ٿيندي. وڌيڪ خاص، هن موڙ جي tangent ان جي برابر ٿيندو.

سنڌ جي مخصوص حالتن ۽ derivatives اسان جي انگ ٻڌڻ گھرجي جي باري ۾ ٿورو ڳالهائي جڳائي.

خاص ڪيس

اسان اڳ ۾ ئي ذڪر ڪيو آهي، انگ جي derivatives جيئن - هڪ خاص نڪته تي هڪ أخذ قدر. هتي، مثال طور، سنڌ جي فنڪشن وائي = x ^{2 وٺي.} x جي أخذ - انگ، پر عام طور - هڪ فنڪشن لاء 2 * x جي برابر. اسان جي أخذ جو حساب ڏيڻو پوندو ته، مثال طور، سنڌ جي نقطي x ₀ = 1 تي، اسان وائي حاصل ڪري '(1) = 2 * 1 = 2. اهو تمام سادو آهي. هڪ دلچسپ صورت جي أخذ آهي ته پيچيده نمبر جي. جيڪي هڪ پيچيده نمبر جو هڪ تفصيلي وضاحت ۾ وڃڻ، اسان کي نه ٿيندو. اها ڪافي هن نمبر جنهن کي پوء-سڏيو ريزه يونٽ تي مشتمل هوندي آهي ته چوندا آهن - تعداد جن ڪمرن ڏنگو -1. هن أخذ جي حساب جي ڏنل احوال هيٺ ئي ممڪن آهي:

1) نه وائي جي حقيقي ۽ ريزه حصن جي پهرين امان جي جزوي derivatives ۽ X. هجي

2) سنڌ جي Cauchy-Riemann جي حالتن حيثيت جزوي جي پهرين پيراگراف ۾ بيان سان لاڳاپيل آهي.

ٻيو دلچسپ ڪيس، باقي نه ته گذريل هڪ طور پيچيدو، هڪ منفي نمبر جو هڪ أخذ آهي. حقيقت ۾، ڪنهن به منفي نمبر -1 جي وڌايائين، هڪ مثبت طور ظاھر ڪري سگهجي ٿو. خير جي أخذ ۽ مسلسل فعل هڪ مسلسل جو فعل جي أخذ جي وڌايائين برابر.

اهو سندن روزانو لکين ۾ derivatives جي ڪردار جي باري ۾ سکڻ لاء دلچسپ ٿي ويندي، ۽ هن هاڻي آهي ۽ ان تي بحث.

درخواست

شايد اسان مان هر هڪ گهٽ ۾ گهٽ هڪ حال ۾ هڪ دفعو پاڻ سوچي ته چيڪلو کيس ڪارائتو ٿي بعيد آهي پڪڙي. ۽ أخذ جيئن هڪ پيچيدو شيء شايد ڪو به استعمال ڪيو آهي. حقيقت ۾، سنڌ جي رياضي - بنيادي سائنس، ۽ ان جي سڀني ميون اهڙا فزڪس، ڪيمسٽري، اپگرهه آهي ۽ اڃا به ان جي معيشت سڌريو. أخذ جي شروعات نشان رياضياتي تجزيو، جنهن کي اسان جي ڪم ڪرڻ جي گراف کان conclusions ٺاهڻ جو موقعو ڏنو، ۽ اسان کي فطرت جي قانونن جو تعبير ۽ ان کي ڇو جو سندن ٻارڙي کي انھن کي سکيو آهي.

ٿڪل

جو ڪورس، نه هر حقيقي زندگي ۾ أخذ لاء ڪارائتو ٿي سگهي ٿو. پر رياضي منطق ته بيشڪ ضرورت پوندي سڌريو. نه هيئن لاء ڇاڪاڻ ته چيڪلو علوم جي راڻي سڏيو آهي: ان کي علم جي ٻين شعبن جو هڪ بنيادي ڌيان جو آهي.