Euler جهان: مثال ۽ موقعا

رياضي اعتراف هڪ تجريدي سائنس، جيڪڏھن اوھان جي بنيادي نظريا کان پري ويندڙ آهي. اهڙيء طرح، ڪيڏانھن ڦيرايا apples جي هڪ ڏنيون graphically جي بنيادي آپريشن ته رياضيات جي بنياد آهن depict ڪري سگهو ٿا، پر جيئن ته جلد سرگرمي جي جهاز جي وسعت جي طور تي، انهن اعتراض ڪافي نه آهي. ھن لافاني سيٽن تي apples عملن تي بينقاب ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي؟ جنهن ۾ معاملي جي حقيقت اها آهي ته ڪو ته آهي. هن وڌيڪ پيچيده ئي نظريا، جنهن پنهنجي فيصلي ۾ رياضي هلندي، هن وڌيڪ سگهندي ان کي سندن بصري اظهار آهي، جنهن کي سمجهڻ جي سهولت لاء ٺهيل وڃي ها رهيو. بهرحال، عام ۾ جديد شاگردن، ۽ سائنس جي طور تي خوشيء ۾، Euler، مثال ۽ موقعا جنهن کي اسان هيٺ بحث هيٺ ڏنل دستبردار ڪيو ويو آهي.

هڪ ٿورو تاريخ

شاندار سائنسدان جن چيڪلو کي ڀاڱيداريون، طبعيات، shipbuilding ۽ موسيقي جو نظريو overestimated نه ٿي - اپريل 17، 1707 ع جي دنيا جي سائنس Leonarda Eylera ڏني. سندس ڪمائي دنيا جي آس پاس هن ڏينهن کي تسليم ڪيو ۽ مطالبو ۾ آهن، ته حقيقت اها آهي ته سائنس اڃا به وڙهي نه ٿو باوجود. خاص طور تي amusing جي حقيقت اها آهي ته جناب Euler سڌو اعلي چيڪلو جي روسي اسڪول جي ترقيء ۾ شامل ڇو ته قسمت جي مرضي، هن کي ٻه ڀيرا اسان جي رياست لاء موٽي آيو هو، هن کان وڌيڪ ائين آهي. هن سائنسدان هڪ منفرد ان منطق algorithms ۾ شفاف تعمير ڪرڻ جي صلاحيت هئي، سڀ غير ضروري ۽ ڪو وقت ۾ عام کان مخصوص ڪرڻ جي هوا بند واڍي. اسان کي ان جي سڀني مناقبو گنان ٿيندو نه، ته جيئن ان وقت جي هڪ چڪيء جي رقم وٺي ويندي، ۽ اسان جي مضمون جو موضوع ڏانھن موٽي هلون. اهو هو جو بيان تي آپريشن جي هڪ graphical نمائندگي جي استعمال جي تجويز ڏني. ڪنهن کي Euler جهان حل، به تمام گهڻا ڏکيا تيار، ضعف بينقاب ڪرڻ جي قابل ڪمن.

جي ذات ڇا آهي؟

عملي طور، سنڌ جي هيٺين Euler جهان جنهن جي هيٺان ڏيکاريو ويو آهي، چيڪلو ۾ نه صرف استعمال ڪري سگهجي ٿو ته جيئن "بيان" جي تصور کي نظم و ضبط لاء ڌار نه آهن. پوء، اھي ڪاميابي سان انتظام ۾ لاڳو ڪيو ويو آهي.

هن اسڪيم جي مٿان تعلق بيان هڪ ڏيکاريندو (هڪ غير منطقي نمبر)، ب (نالي ماتر integers) ۽ سي (قدرتي نمبر). حلقن مان صاف ظاهر آهي ته ان جي سڌاري جي سيٽ بي ۾ شامل آهي، ان کان پوء ان جي مقرر ڪيل هڪ انھن سان اخري نه رکندو آھي. هڪ سادي جي هڪ مثال طور، پر چٽيء طرح "تعلقو بيان" آهي ته جيڪڏهن رڳو سندن infinity جي ڇاڪاڻ ته هڪ حقيقي جي مقابلي لاء به تجريدي آھن جي طور بيان ڪيو.

منطق جو ؟: نواب

رياضياتي عقل جي هن علائقي بيان آهي، جنهن جي ٻنهي سچي ۽ ڪوڙي ڪردار ٿي سگهي ٿو هلندي. مثال طور، سنڌ جي پرائمري کان: انگ 625 25 جي divisible آهي، جو انگ 625 5 جي divisible آهي، جو انگ 625 سادو آهي. هن جو پهريون ۽ ٻيو منظوري - سچ، جڏهن ته، جنهنڪري - ڪوڙ. جي حقيقت، عملي طور تي ان کان وڌيڪ ڏکيو آهي، پر جي نقطي چٽيء طرح ڏيکاريو ويو آهي. ۽، يقينا، اهو فيصلو وري Euler جهان ملوث، انهن جي استعمال جو مثال تمام آسان ۽ وجداني انھن کي نظرانداز ڪرڻ آهي.

نظريي جي سا:

• جي مقرر ڪيل هڪ ۽ بي وجود ۽ خالي نه آهي، ته پوء ان جي چونڪ آپريشن لاء بيان ڪيو ويو آهي ايسوسيئيشن ۽ نفي ڏنل آهن جڳائي.
• بيان هڪ ۽ بي جي چونڪ عنصرن ته مقرر ڪيل هڪ طور تي هڪ ئي وقت سان واسطو سڃاڻي ۽ بي مقرر
• هڪ ۽ بي جا مجموعا عنصرن ته مقرر ڪيل هڪ سان واسطو سڃاڻي يا بي مقرر
• جي سيٽ جي هڪ نفي - هڪ سيٽ ته جزا جنهن جي سڌاري ديرو سان واسطو نه ٿو سڃاڻي

هي سڀ وري منطق ۾ Euler جهان جي طور تي ڏنل آهي، ان سان گڏ جيئن ته هر ڪم، اوکائي جي مرتبي جي قطع ۾ وجھندو آھي ۽ نظر ٿيندو.

منطق جو ؟: نواب جي مسلمات

فرض آهي ته 1 ۽ 0 بيان ڪيو آهن ۽ هڪ هڪ قسم ۾ موجود آهن، ته پوء:

• جي سيٽ جي نفي جو هڪ نفي هڪ جي مقرر ڪيل آهي؛
• ne_A سان يونين جي هڪ plurality 1 آهي؛
• يونين 1 جي هڪ plurality 1 آهي؛
• پاڻ سان سيٽ جي هڪ يونين جي سيٽ هڪ آهي؛
• هڪ 0 جي ايسوسيئيشن جي سيٽ هڪ آهي؛
• ne_A سان چونڪ جي هڪ plurality 0 آهي؛
• پاڻ سان جي چونڪ جي هڪ plurality سيٽ هڪ آهي؛
• هڪ 0 مان چونڪ 0 آهي؛
• هڪ 1 جي چونڪ ديرو قائم آهي

منطق جو ؟: نواب جي مکيه مال

جو بيان هڪ ۽ بي وجود ۽ خالي نه ٿا ڏين، ته پوء:

• چونڪ ۽ بيان هڪ ۽ بي commutative قانون جي عمل جي يونين جي لاء؛
• چونڪ ۽ بيان هڪ ۽ بي associative قانون جي عمل جي يونين جي لاء؛
• چونڪ ۽ بيان هڪ ۽ بي distributive قانون جي عمل جي يونين جي لاء؛
• هڪ جي چونڪ ۽ بي جا منڪر هڪ ۽ بي جي negations جي چونڪ آهي؛
• بيان هڪ جي يونين ۽ بي جا منڪر هڪ ۽ بي جي negations جي يونين آهي

هيٺ Euler چونڪ مثال تي عمل ۽ بيان هڪ، بي ۽ سي گڏي ڏيکاريا آهن

امڪانن

هن ڪم Leonarda Eylera حق بجانب جديد چيڪلو جي بنياد سمجهيو ويندو، پر هاڻي اهي ڪاميابي سان گهٽ ۾ گهٽ ڪارپوريٽ حڪمراني وٺي ڪري، ته نسبتا نئون آهن انساني سرگرمين جي علائقن ۾ استعمال ڪري رهيا آهن: Euler جهان، مثال ۽ اهي تمثيلون اهڙا ترقي ماڊلز جي مشين بيان، ڇا روسي يا اينگلو-آمريڪي نسخو .