رياضي ۾ symmetry ڇا آهي؟ وصف ۽ مثالن

سمجهڻ چيڪلو ۾ جيڪي symmetry، ان جو ؟: نواب، جاميٽري جي بنيادي ۽ ترقي يافته موضوع سکڻ لاء جاري ڪرڻ ضروري آهي. اهو ئي ڪانه، فن تعمير، تعمير چتر جي ضابطن جي سمجهڻ لاء ضروري آهي. سڀ کان ٺيڪ ٺاڪ سائنس سان ويجهو تعلق باوجود - چيڪلو، symmetry ڌ لاء، artists، پيدا ڪندڙ، ۽ جن تحقيق جي سرگرمين ۾ مصروف آهن لاء، ۽ ڪنهن به ميدان ۾ اهم آهي.

عام معلومات

صرف نه چيڪلو، پر به قدرتي سائنس الهاس نگر symmetry جي تصور تي ٻڌل آهن. ان کان علاوه، ان جهڙا زندگي ۾ مليو آهي، اهو اسان جي ڪائنات جي بنيادي فطرت جي هڪ آهي. تجزيو چيڪلو ۾ symmetry آهي ڇا، ان کي اتي جو هي سڄو مان ڪيترن ئي قسمن جا آهن ته ذڪر ڪرڻ ضروري آهي. انهن اختيارن جي باري ۾ ڳالهائي ٿو:

• نڪولس، ته جيئن ائين symmetry جيئن، آهي. سنڌ جي علمي ماحول ۾ هيء سڄو، عام طور "طرفي" سڏيو.
• امام جي بدعنواني جي بنياد. هڪ گردش موڙ ٺھرايل قيمت ۾ 360 درجن جي ڊويزن جي ڏوهه ۾ - هن تصور اهم سڄو لاء. ان کان سواء، قبل از بيان ڪيو ويو آهي جو محور جنهن جي باري ۾ جي گردش وٺندي آهي.
• Padialnaya جڏهن symmetry سڄو هتان ته زوريء ڊاه ڪي بي ترتيبي وڏي موڙ تي ڦرندو. محور به هڪ آزاد انداز ۾ ٿيل آهي. هي سڄو بيان ڪرڻ لاء، پوء ٽوليء (2) ۾ ضم ٿي.
• Spherical. هن معاملي ۾ اسان کي، ٽي پکيڙ، جنهن ۾ سنڌ جي اعتراض گھمايو آهي جي باري ۾ ڳالهائڻ آهن ماني وڪڙ چونڊ. isotropic جي مخصوص صورت مختص، جڏهن ته سڄو هڪ مقامي -انڊيا- ماحول يا خلا ٿيندو.
• Rotational، ٻن عربن بيان گروپن گڏي.
• Lorentz invariativnaya جڏهن اتي ماني گردش آهن. جو اهم تصور جي symmetry جي هن قسم ٿيندو لاء "Minkowski تارن جي وقت."
• سپر، bosons، fermions جي متبادل طور بيان ڪيو ويو آهي.
• گروپ جي ڇنڊڇاڻ دوران اعلي سڃاڻپ.
• جو خاتمو، جڏهن اتي تارن جي تبديلي، جنهن لاء سائنسدانن جي طرف، جي فاصلي جي نشاندهي ڪري رهيا آهن. تقابلي تجزيو ته symmetry پڌرو جو انتظام ڪرڻ حاصل ڊيٽا جي بنياد تي.
• Calibration جي لاڳاپيل transformations ۾ آزادي جي هڪ گيج نظريي جي صورت ۾ هتان. هتي، خاص ڌيان شعبن جو نظريو، هن يانگ-ملز خيالن تي وڌائڻ به شامل ڪرڻ جي ادا آهي.
• قابيل، برقيو ترتيبون جي طبقي سان واسطو رکندڙ. ڇاڪاڻ ته ان جي بلند ترين امان جي سائنس آهي ته اهڙي symmetry آهي، چيڪلو (گريڊ 6) ڪو به خيال ڪيو آهي،. جڏهن ته سڄو سنڌ جي ثانوي ات جي سبب آهي. اهو تحقيقي ابڙو Biron جي دور ۾ دريافت ڪيو ويو. Terminology سي Shchukarev متعارف ڪرايو.

ائين

هن اسڪول جي شاگردن ۾ زير تعليم جڏهن ته لڳ ڀڳ هميشه جي نوڪري "اسان جي چوڌاري Symmetry" (رياضي منصوبي) ڪندا پڇيو آهن. هڪ راڄ جي طور تي، ان جي تعليم رعيت جي عام پروگرام سان ڇهين گريڊ باقاعده اسڪول ۾ ٻاهر آڻڻ جي صلاح ڏني آهي. هن منصوبي سان منهن ڏيڻ لاء، اوھان کي پھريون ڀيرو symmetry جي تصور سان واقف، خاص ۾ هئڻ ضروري آهي، جي نشاندهي ڪرڻ جي بنيادي جي هڪ ۽ سڀ کان همت-دوست جي حيثيت ۾ هڪ آئينو قسم آھي ڇا.

symmetry جي حالتن جي نشاندهي ڪرڻ لاء مخصوص جاميٽري جي شڪل ۾ رکندي، ۽ جهاز ٿيل آهي. ماڻهن جي شئي جي symmetry جي باري ۾ ڳالهائي جڏهن؟ پهريون، ته ان کي هڪ نقطي ٿيل آهي، ۽ ان کان پوء ان کي ڌيان آهن. انهن مان ٻن جي وچ ۾ ڀاڱي ۾ خرچيندا آھن ۽ موڙ جنهن هڪ پھريان منتخب ٿيل جهاز تي ان کي گذري حساب.

تجزيو ڇا، چيڪلو ۾ symmetry آهي ياد آهي ته هن سڄو جي ڳولا لاء چونڊيو جهاز ڪرڻ جو حوالو ڏنو ويندو هن symmetry جهاز ۽ ٻيو ڪجھ به نه آھي. منعقد ڀاڱي حق وڪڙ ۾ ان اخري هجڻ ضروري آهي. هڪ پوائنٽ کان هن جهاز کي ۽ جي نقطي کان ٻئي ڀاڱي ڪرڻ جي فاصلي برابر هجڻ گهرجن.

nuances

ٻيو ڇا معلوم ڪرڻ لاء دلچسپ ٿي سگهي ٿو، symmetry جو سڄو پڙتال؟ رياضي (گريڊ 6) اسان کي ٻڌائي ٿو ته ٻنهي جي لحاظ کان متوازن سمجهيا وڃن ٿا، ضروري ھڪ ٻئي کي هڪجهڙائي نه. برابري جي تصور کي تنگ ۽ وسيع معني ۾ موجود آهي. پوء، جي تنگ ۾ شڪلون اعتراض - نه ته ساڳئي شيء.

ڇا تائين رسي سگهن زندگي جو هڪ مثال آهي؟ Elemetarny! توهان اسان جي دستان، mittens جي باري ۾ ڇا خيال آهي ڇا؟ اسان سڀني کي مٿن پائڻ لاء استعمال ڪيو آهي، ۽ اسان کي خبر آهي ته توکي وڃائڻ نه ٿو ڪري سگهجي، ڇو ته ڏنيون ۾ هڪ ٻيو هڪ کڻ هن کي نه آھي، ۽ ان کان پوء ٻنهي کي وري خريد ڪرڻ آهي. ۽ ڇو؟ ڇو جو paired جي شين، باقي شڪلون، پر کاٻي ۽ ساڄي هٿ جي ٺهيل. هي آهي - ائين symmetry جي هڪ عام مثال ڏيان. برابري جي حوالي سان، اهڙي ضرورتن جي "ائين-برابر." ياد رکڻ

۽ جيڪي مرڪز جي باري ۾؟

سمجهيو مرڪزي symmetry جسم جي مال فنگشن جي شروع، جنهن کي ان جي سڄو ويجهڙائيء ضروري آهي سلسلي ۾. امان جي اها هڪ شڪلون سڏ ۾، هڪ نقطي جي پهرين چونڊيل، centrally لڳايو. ايندڙ چونڊيل نڪتو ته ان لاء (جي ان سڏ ڏين) ۽ ٻه چپ به لڳندا (conventionally denoted أي).

هن جون پوائينٽون هڪ ۽ اي جي symmetry determining ۾ هڪ سڌي ليڪ، مرڪزي جسم جي جوش نقطي جي interconnected آهن. اڳيون، جي نتيجي ۾ لڪير کي اندازو ٿي. اعتراض جي مرڪز کي پوائنٽ هڪ کان هڪ لڪير جي interval جي نقطي أي کان مرڪز separating لاء برابر آهي ته، اسين ٿا چئون ته symmetry جي مرڪز مليو آهي. رياضيات ۾ مرڪزي symmetry - جي اهم نظريا ته وڌيڪ جاميٽري جي نظريي کي ترقيء ڪرڻ جي اجازت جي هڪ.

۽ جيڪڏھن اوھان کي rotate؟

تجزيو چيڪلو ۾ symmetry آهي ڇا، مان هن سڄو جو rotational subtype جي تصور جي ڌيان نه وڃايو نه ٿا ڪري سگهو. امان ۾ اصطلاحن کي سمجهڻ، هڪ لاش هڪ مرڪزي نقطو گذارڻ کڻڻ، ۽ عدد جي وصف بيان ڪري.

جي آزمائش جي دور ۾، سنڌ جي جسم جو هڪ منتخب جي شرح ۾ 360 درجن ۾ ورهائي جي نتيجي ۾ برابر هڪ ٺھرايل موڙ جي گھمايو آهي. هن ڪندا، توهان کي خبر هجڻ ضروري آهي ڇا آهي symmetry جو محور (2 طبقاتي، رياضي، اسڪول جي پروگرام). هن جو محور - ليڪ جي ٻن چونڊيل جون پوائينٽون ملائڻ. گردش symmetry تي، چون ٿا ڪري سگهو ٿا ته هن جي جسم جي گردش جي چونڊيل موڙ تي manipulations کان اڳ جيئن هڪ ئي پوزيشن ۾ هوندي.

صورت ڄڻ ته قدرتي نمبر 2 کي پسند ڪيو ويو، ۽ symmetry جو سڄو دريافت ۾ چوڻ آهي ته axial symmetry چيڪلو ۾ بيان ڪيو ويو آهي. هن جي لحاظ کان هڪ نمبر جي خصلت آهي. هڪ عام مثال ڏيان: هڪ تكون.

جي مثال کان وڌيڪ جي باري ۾

هاء اسڪول ۾ آيل رياضي ۽ جاميٽري جي ڪيترن ئي سالن جو رواج ته symmetry جو سڄو سمجهڻ جو طريقو ڏيکاري ٿو، مخصوص مثالن سان ان کي بيان.

پهريون، جي گنجائش ٻڌ. symmetry جو سڄو جي characterized هڪ ئي وقت تي اهڙي جسم لاء:

• مرڪز؛
• ائين؛
• rotational.

جي مکيه نقطي جي چونڊ ٿي ڪري، انهيء ڪري جو مرڪز شڪل ۾ واقع. هڪ جهاز هڪ وڏو دائرو جي بيان ڪيو ويو آهي کڻ، ۽ "پٽي" ان ۾ وڇوٽين ۾ ٿي رهيو آهي. هن رياضي ڇا ڪندو؟ Rotate ۽ هڪ طالب المولي جي صورت ۾ مرڪزي symmetry - جي لحاظ کان سنڌ جي نيم سان لاڳاپيل نظريا جو سڄو لاء محور جي طور تي عبادت ڪندو.

ٻئي پڌرو مثال طور - هڪ ورتل مخروط. هن جي شڪل ۾ پيدائشي عمل axial symmetry لاء. رياضي ۽ هي سڄو جي تعمير ۾ وڏي پئماني تي نظرياتي ۽ عملي طور لاڳو ڪيو ويو. نوٽ: سنڌ جي مخروط جو محور جي عملن جو سڄو لاء محور جي طور تي.

اهو اڀياس سڄو prism انهيء. هن شخصيت خصلت ائين symmetry آهي. جهاز چونڊي "پٽي"، بنيادي شخصيت کي ٻيو، باقاعده کي آھسته آھسته انھن کان پٺتي. جاميٽري، بيان، اڏاوتي جوڙجڪ ٺاهڻ (رياضي symmetry اهم آهي، ڪهڙو ۽ بيان سائنسز کان گهٽ ناهي)، جي عملي الڳو ۽ specular اثرات جي منصوبه بندي لوڊ-طرف عنصرن ۾ ڪھڙو ذهن ۾ رکو.

۽ جيڪڏھن کان وڌيڪ دلچسپ شڪلين؟

ڇا اسان رياضي (گريڊ 6) ٻڌائي سگهي ٿو؟ مرڪزي symmetry هڪ لغڙ وانگر، هڪ سادي ۽ سمجھڻ شئي ۾ نه رڳو آهي. اهو -انڊيا-، ۽ وڌيڪ دلچسپ ۽ پيچيده شڪلين آهي. مثال طور، هن جي parallelogram آهي. اهڙي ڪنهن به شئي لاء هڪ جنهن ۾ وتري ويل جو مرڪزي نقطو ٿيندو.

پر جيڪڏهن اسان جي isosceles trapezoid ٻڌ، ان axial symmetry سان هڪ شخصيت ٿي ويندي. جي نشاندهي ڪري ان کي ته صورت ۾ ٿي سگهي ٿو، جيڪڏهن توهان جي حق جو محور چونڊيو. هن جو جسم زمين کي ۽ انهيء جي وچ ۾ ان جي ذريعي ڪارڻ perpendicular هڪ ليڪ کي عزت ۽ احترام سان شڪلون آهي.

رياضي ۽ فن تعمير ۾ Symmetry جي اڪائونٽ ۾ هيرن وٺي هجڻ ضروري آهي. هن شخصيت قابل ذڪر آهي ته جهازن symmetry جي ٻن قسمن combines:

• centerline؛
• مرڪزي.

جي وتري جو محور جي طور تي اعتراض چونڊيو هجڻ ضروري آهي. جي نڪتو، جتي هڪ rhombus جي diagonals اخري تي، ان symmetry جو هڪ مرڪز آهي.

حسن ۽ symmetry جي باري ۾

نظر ايندا هڪ چيڪلو منصوبي، جي symmetry جنهن جو هڪ اهم موضوع ٿئي ها، اڪثر ڪري پهرين جاء ۾ وڏي سائنسدان وائل جي حڪمت وارو لفظ ياد ڪريو: ". Symmetry - هڪ خيال جنهن صدين تائين، سنڌ جي عام ماڻهو کي سمجهڻ جي ڪوشش ڪري، ڇو ته ان جي زال هئي جو هڪ منفرد امان جي ذريعي هڪ ڀرپور حسن پيدا ڪري"

توهان کي خبر آهي، ته جيئن ٻين شين، سڀ کان سهڻي ٿي لڳي، جڏهن ته ٻين کي پري ڌڪيو، به جيڪڏھن پڌرو شاهه ٻڌايو آهي نه ڪندا آھن. ڇو ته هن اچڻ ۾ آهي؟ هن سوال جو جواب، symmetry ۾ فن تعمير ۽ رياضي جي تعلق ڏيکاري ٿو، ڇاڪاڻ ته ان جو هي سڄو آهي ۽ aesthetically پرڪشش طور تي لوڪ جي تشخيص لاء بنياد ٿيندو.

سنڌ جي ڌرتي تي سڀ کان خوبصورت عورتن جي هڪ - ان جي supermodel پارٽنر Tarlikton آهي. سندس ڄڀ شڪلون آهن: هوء پڪ آهي ته ڪاميابي جي پهرين جاء ۾ اچي چڪو آهي هڪ منفرد سڄو لاء شڪر آهي.

جيئن ته، معلوم ٿيو آهي ته فطرت ۽ symmetry کي tends، ۽ ان تائين پهچي نه ٿو سگهجي. اهو عام قاعدو ڪونه آهي، پر انھن جي چوڌاري سنڌ جي ماڻهن تي نظر: انسان جي منھن ۾ لڳ ڀڳ سنڌ جي مطلق symmetry نه لھندين، توڙي جو اهو واضح آهي ته ان لاء سنڌ جي خواهش. جي interlocutor جي وڌيڪ شڪلون منهن، پوء ان کي بهتر لڳندي.

ڪيئن سهڻي جي symmetry جو خيال هو

اهو حسن جي انساني تاثر جي symmetry تي ان ۾ ان جو ماحول ۽ اعتراض جو بنياد ته رايو آهي. ڪيترن ئي صدين تائين، ماڻهن جي سمجهڻ لاء ڀرپور لڳي جيڪي توکان موڪلائين تڏھن، ۽ جيڪي اڻ أتنفس.

هن symmetry، چڙهي - ته ڇا ضعف هڪ شئي سمجهندا آهن ۽ ان کي مثبت جو تعين ڪرڻ ۾ مدد ڪندو آهي. سڀ جزا، حصن ۾ توازن قائم ۽ هڪ ٻئي سان چڱيء ريت چڙهي اندر ٿيڻ گهرجي. اهو ڊگهي ملي ويو آهي ته ماڻهن وانگر asymmetric اعتراض گهڻو گهٽ. هي سڀ "هم آهنگي" جي تصور سان جڙيل آهي. جي باري ۾ ڇو ته ان قديم ايتري چوڻ جي مهاپرشن، artists سان هڪ ماڻهو لاء ايترو اهم آهي.

اهو جاميٽري جي لحاظ تي نظر ڪرڻ گهرجي، ۽ symmetry جو سڄو پڌرو ۽ سمجهڻ لاء آسان ٿي ويندي. ڀرپاسي جي علائقي ۾ سڀ کان عام شڪلون ڌڪيندا:

• پھڻن؛
• گلن ۽ ٻوٽن جي پنن؛
• organisms رهندڙ ۾ پيدائشي عمل ٻاهرين چڏي paired.

هن بيان اڳتي ڌڪيندا جي فطرت جو ذريعو آهن. ۽ هتي توهان symmetric کي ڏسي، انساني هٿن جي شين کي ڏسي رهيو هيس ڪري سگهن ٿا ڇا آهي؟ اهو noticeable آهي ته ماڻهن کي صرف هڪ جي پيدائش کي ماپائڻ ته ڪجهه خوبصورت يا فعلي ڪرڻ جي ڪوشش ڪري (يا ٻئي آهي، ۽ هڪ ئي وقت ۾ آهي):

• نمونن ۽ زيور، قديم زماني کان وٺي مشهور؛
• عمارت عنصرن؛
• تعمير عنصرن فن؛
• ڀرٿ جو.

terminology جي باري ۾

"Symmetry" - لفظ اسان جي زبان ۾ قديم يونان جو پهريون هي سڄو ڌيان کي لاڳو ۽ ان جي جستجو ڪرڻ جي ڪوشش کان آيو. جي مدت هڪ نظام ۽ اعتراض جي حصن جي harmonious ميلاپ جي موجودگي اشارو. لفظ "symmetry" جو ترجمو، اوھان کي صفت جيئن مٿي ڌار ڪري سگهو ٿا:

• متناسب؛
• sameness؛
• متناسب.

قديم زماني کان وٺي سنڌ جي symmetry مختلف شعبن ۽ صنعتن ۾ انسان ذات جي ترقي لاء اهم تصور آهي. قديم آثارن مان پيپلزپارٽي جو هي سڄو جو عام سمجھ ڪيو، اهڙا ٻين لفظن ۾ ان کي غور سان. Symmetry هم آهنگي ۽ توازن لاء اٿيو. اسان جي وقت ۾، جي terminology عام اسڪولن ۾ سيکاري وڃي. مثال طور، ڇا آهي symmetry جو محور (2 طبقي چيڪلو) رائج الوقت واري طبقي لاء ٻارن کي استاد ڳالهين.

هن سڄو جو خيال جيئن اڪثر سائنسي آرايون ۽ شادي ڪرائي جي ابتدائي انجام آھي. گذريل صديء ۾ خاص طور مشهور ٿي ويو، جڏهن ته دنيا جي حوالي سان سڀ ڪائنات جي تمام نظام ۾ پيدائشي عمل رياضياتي هم آهنگي جو خيال حاوي. جن کي دور جي Connoisseurs جو قائل آهي ته symmetry خدائي هم آهنگي جي هڪ تجلي آهي هئا. پر قديم يونان ۾، فيلسوف دعوي ڪيو آهي ته سڄي ڪائنات شڪلون آهي، ۽ اهو سڀ postulate تي مشتمل آهي: "سنڌ جي symmetry ڀرپور آهي."

وڏي يونان ۽ symmetry

Symmetry قديم يونان جو سڀ کان وڌيڪ مشهور عالمن جي دلين فائرنگ. ڪشٽ ڪيو ثبوت آهي ته افلاطون الڳ ساراھيو سڏيو ويندو آهي باقاعده polyhedra. سندس خيال ۾، اهڙي لحاظ کان - اسان جي دنيا جي عنصرن جي هڪ personification. نه هيٺين درجيبندي:

هدايت	شخصيت
باهه	سندس ور skyward جي ڇرڪائيندڙ خبر جيئن Tetrahedron،.
پاڻي	Icosahedron. پسند "katuchestyu" شڪل جي ڪري آهي.
هوائي	Octahedron.
زمين	جڏهن ته سڀ کان وڌيڪ مستحڪم شئي، ته پيدا ٿيندڙ آهي.
ڪائنات	Dodecahedron.

الهاس نگر هن نظريي جي ڇاڪاڻ ته عام طور تي باقاعده polyhedra Platonic solids سڏيو ويندو آهي.

پر terminology اڳ متعارف ڪرايو، ۽ اتي ئي آخري ڪردار جي sculptor Polycleitus جي ادا نه آهي.

فيثاغورث ۽ symmetry

فيثاغورث جي زندگي جي دور ۾ ۽ بعد ۾، جڏهن سندس تعليم پنهنجي heyday محسوس ڪيو ويو آهي، symmetry جو سڄو صاف بنائي ڪرڻ ۾ ناڪام. اهو وري symmetry، جنهن جي نتيجن جي عملي درخواست کي اهميت ڏني سون جي سائنسي تجزيو ڪرڻ جي تابع هو.

جي conclusions موجب:

• Symmetry کڻندي، يڪروپائي ۽ برابري جي حوصله تي مشتمل آهي. هڪ تصور جي خلاف ورزي جي صورت ۾، گهٽ شڪلون شخصيت ٿيندو جتان جي پوريء طرح asymmetric هوا.
• نه opposing جي 10 جوڙو آهن. تعليمات موجب، سنڌ جي symmetry هڪ سڄو جنهن جي سامهون يونيفارم ۾ گھٽجي ٿي ۽ اهڙيء طرح هڪ سڄي جيئن ڪائنات نظر ايندا آهي. صدين تائين هن postulate ٺيڪ ٺاڪ سائنسز جي هڪ انگ تي هڪ مضبوط اثر سان گڏو گڏ فلسفي، گڏو گڏ قدرتي هئي.

فيثاغورث ۽ سندس پوئلڳ اڪيلائيء هئا "مڪمل شڪلون جسم،" جنهن جي حالتن مطمئن طور نمبر:

• هر منهن - قوتون؛
• جي ڪنڊن ۾ مليو facets؛
• شخصيت برابر پاسن ۽ وڪڙ آهن گهرجي.

اهو فيثاغورث ته جن ادارن ۾ نه فقط پنج چوڻ پهرين هو. هيء هڪ وڏي دريافت جاميٽري جي شروعات لڳل ۽ جديد طرز تعمير لاء ضروري آهي.

۽ اوھان کي symmetry جي سڀ کان وڌيڪ خوبصورت سڄو حاضر ڪرڻ چاهيو ٿا؟ هڪ snowflake سياري پڪڙي. عجيب پر سچ - ان کي برف جي هڪ ٺهي پيس ته آسمان کان هيٺ ڪرڻ نه صرف انتهائي پيچيده ٿانون جي جوڙجڪ آهي، پر پڻ شڪلون آهي. ان تي غور ويچار: snowflake واقعي خوبصورت آهي، ۽ ان جي جديد سٽون fascinate.