هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ: algebraic ۽ جاميٽري جي معني

جو ؟: نواب ڪمرن ۾ هڪ ٻئي جي حڪم لاڳاپا وڌائڻ سڏيو ويندو آهي. لاڳاپا وڌائڻ جو قسم هڪ رياضياتي اظهار آهي، جنهن کي هڪ يا وڌيڪ نامعلوم جي ان انشا ۾ ڪئي اظھار. ٻيو-حڪم لاڳاپا وڌائڻ - هڪ رياضياتي لاڳاپا وڌائڻ چورس درجن ۾ گهٽ ۾ گهٽ هڪ نامعلوم پوڻ. هن quadratic لاڳاپا وڌائڻ - ٻيو-حڪم لاڳاپا وڌائڻ ڏيکاري ٻڙي برابر مطلب کي سڃاڻپ. حل جو لاڳاپا وڌائڻ ڪمرن جي هڪ ئي آهي ته لاڳاپا وڌائڻ جي ڪمرن جي پاڙ جو اندازو آهي. عام صورت ۾ عام quadratic لاڳاپا وڌائڻ:

اوله * س ^ 2 + ٽي * ج + اي = 0

جنھن ۾ اوله، ٽي - جي quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ جي coefficients؛

اي - آزاد coefficient؛

ج - جي quadratic جي پاڙ لاڳاپا وڌائڻ (هميشه ٻه انهيء c1 ۽ c2 ڪئي آهي).

جيئن اڳ ۾ ذڪر، هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ قضاوت جي مسئلي - هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ پئجي ويو. انھن کي ڳولڻ لاء، اوھان کي هڪ discriminant سٽ ڪرڻ جي ضرورت آهي:

(ن) = ٽي ^ 2 - 4 * اوله * اي

هن discriminant حل روٽ c1 ۽ c2 پئجي لاء ضروري آهي ۽ فارمولن:

c1 = (-T + √N) / 2 * اوله ۽ c2 = (-T - √N) / 2 * اوله

ٽي جي روٽ تي عام فارم عنصر جي quadratic لاڳاپا وڌائڻ جو هڪ کان وڌيڪ اهميت حاصل ڪري چڪو آهي ته، هن لاڳاپا وڌائڻ سان متبادل آهي:

اوله * س ^ 2 + 2 * يو * ج + اي = 0

۽ ان جي پاڙ جو اظهار وانگر نظر:

c1 = [-U + √ (يو ^ 2-اوله * اي) / اوله ۽ c2 = [-U - √ (يو ^ 2-اوله * اي) / اوله

اڪثر لاڳاپا وڌائڻ جو هڪ ذرا مختلف ظاهر آهي ٿي سگھي ٿو جڏهن C_2 هن معاملي ۾ ڪا به coefficient ڊبيلو ڪري سگهو ٿا، جي مٿي لاڳاپا وڌائڻ بڻجي چڪو آهي:

س ^ 2 + ف * س + آيل = 0

جتي ف - جي روٽ تي عامل؛

آيل - آزاد عامل؛

ج - جي روٽ جي چورس (هميشه ٻه انهيء c1 ۽ c2 ڪئي آهي).

لاڳاپا وڌائڻ جي اهڙي قسم جي هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ ڏنو سڏيو ويندو آهي. هن جو نالو "بيٺي"، فارمولا actuation عام quadratic لاڳاپا وڌائڻ مان نڪري ته اوله جي روٽ جي coefficient هڪ جو قدر ڪيو آهي. هن معاملي ۾، جي quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ:

c1 = -F / 2 + √ [(ف / 2) ^ 2-آيل) ۽ c2 = -F / 2 - √ [(ف / 2) ^ 2-آيل)

جي ف جي روٽ پاڙ جي coefficient جو به انهيء جي صورت ۾ هڪ حل ڪرڻو پوندو:

c1 = -F + √ (ف ^ 2-آيل) c2 = -F - √ (ف ^ 2-آيل)

جيڪڏهن اسان quadratic equations جي باري ۾ ڳالهائي، ان جي پگهار لاء ضروري آهي Vieta جي اثباتي. ان کي چيو ويو آهي ته بيٺي quadratic لاڳاپا وڌائڻ لاء ته هيٺين قانون:

س ^ 2 + ف * س + آيل = 0

c1 + c2 = -F ۽ c1 * c2 = آيل

عام quadratic لاڳاپا وڌائڻ quadratic لاڳاپا وڌائڻ واريون سان لاڳاپيل آهن dependencies ۾:

اوله * س ^ 2 + ٽي * ج + اي = 0

c1 + c2 = -T / اوله ۽ c1 * c2 = اي / اوله

هاڻي quadratic equations ۽ انهن جي حل جي اختيارن ٻڌ. انهن سڀني جا ٻه ٿي سگهن ٿا، جيئن ته c_2 جي هڪ ڪارڪن غائب آهي، ته پوء لاڳاپا وڌائڻ چورس نه ٿيندو. تنهن ڪري:

1. اوله * س ^ 2 + ٽي * ج = 0 کي quadratic لاڳاپا وڌائڻ تجسيم جي کان سواء آزاد عنصر (ميمبر).

جو حل آهي:

اوله * س ^ 2 = -T * ج

c1 = 0، c2 = -T / اوله

2. اوله * س ^ 2 + اي = جي quadratic لاڳاپا وڌائڻ تجسيم جي 0 ٻيو مدت کان سواء، جڏهن ته ساڳئي ئي quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ modulo.

جو حل آهي:

اوله * س ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / اوله)، c2 = - √ (-O / اوله)

هي سڀ جو ؟: نواب هو. هن جاميٽري جي معني جنهن جو ڪو quadratic لاڳاپا وڌائڻ ڪئي وڃي. جي جاميٽري ۾ ٻيو حڪم لاڳاپا وڌائڻ جو هڪ پرولي فعل جي بيان آهي. ڪافي اڪثر جو ڪم تيز اسڪول جي شاگردن جي لاء هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ ڳولڻ آهي؟ جي افقي - انهن جي پاڙ ڪيئن تعاون جو محور سان گراف فعل (پرولي) اخري ڪرڻ جو تصور ڏئي. جي quadratic لاڳاپا وڌائڻ جو فيصلو ڪيو پوڻ، جيڪڏهن، اسين، جي پاڙ جي غير منطقي فيصلي حاصل ڪري پوء سنڌ جي چونڪ نه ٿيندو. جي روٽ هڪ طبعي قدر ڪيو آهي ته، سنڌ جي ڪارڪردگيء جي هڪ جاء ۾ ايڪس محور ڪراس ڪري ٿو. جيڪڏهن ٻن واريون، پوء، جي حوالي ڪندا، - چونڪ جي ٻنهي جون پوائينٽون.

اهو آهي ته غير منطقي پاڙ هيٺ پاڙ هيٺ هڪ منفي قدر اظھار، جي روٽ پئجي تي احوال قابل آهي. جسماني طور اهميت - ڪنهن به مثبت يا منفي قدر. صرف هڪ روٽ پئجي جي صورت ۾ مطلب ته ساڳي جي پاڙ. هڪ Cartesian نظام متناسق ۾ وکر جي تعارفي به اوله واريون ۽ T. جي coefficients جي پري-اندازو ڪري سگهجي ٿو اوله هڪ مثبت قدر ڪيو آهي ته، سنڌ جي پرولي جي ٻن کن جي هدايت ڪئي آهي. downwards - اوله هڪ منفي قدر، ڪئي ته. به، جيڪڏهن coefficient ب هڪ مثبت سائين، جنھن ۾ اوله به هاڪاري آهي، ته پرولي فعل جي اڀي کان "وائي" جي اندر آهي "-" infinity کي "+" infinity، "ج" ٻڙي کي ڪاٽو infinity جي حد ۾. جيڪڏهن ٽي - مثبت قدر، ۽ اوله - جي abscissa جي ٻئي پاسي، منفي آهي.