انگن لاڳاپن ۽ سندن مال

سندن معنائون ۽ paradox ختم جي تجزياتي تجزيي کان حوصله جي هڪ وڏي انگ سان گڏ مثال بيان لاء رشتا جو هڪ وسيع سلسلو. سدائين جي سيٽ تي هن مضمون ۾ بحث ڪيو نظريا جو هڪ قسم. جيتوڻيڪ جڏهن ته ٻٽي شهريت قسم جي باري ۾ ڳالهائڻ، هن جي ڪيترن ئي variables جي وچ ۾ هڪ انگن تعلقي جو مطلب آهي. ۽ پڻ Objects يا جھڙي ڳالھ جي وچ ۾.

هڪ راڄ جي حيثيت ۾، سنڌ جي انگن لاڳاپن آر طرف اشارو آهن، ته، آهي ته xRx آر جي ميدان ۾ x جي ڪنهن به قيمت لاء، اهڙي ملڪيت reflexive سڏيو ويندو آهي، جتي x ۽ x - فڪر جي اعتراض ڪيو آهي، ۽ ر ماڻهن جي وچ ۾ تعلق جو ڪجهه فارم جي ڪا نشاني آهي . جي implication سائين، جي يونين کي اهڙي طرح نيٺ، deciphering لکت (xRy Ùy رز) "ته ... ته پوء ..." ۽ - هڪ ئي وقت ۾، جيڪڏهن مظاهرو ڪيو يا xRy® yRx، ان symmetry رياست جتي ® جي باري ۾ ڳالھائي. transitive تعلق جي باري ۾ ٻڌايو ®xRz، توهان جي نشاني سان - هي هڪ عطف آهي.

هڪ انگن جي سلسلي ته، ٻنهي reflexive symmetric، ۽ transitive هڪ equivalence تعلقو سڏيو ويندو آهي. ف جي نظر - هڪ فنڪشن، ۽ جي آء ف ۽ آء ف جي حيثيت وائي = Z کي مڃڻ. سادي انگن فعل آساني سان ٻه سادو هڪ خاص ترتيب ۾، ۽ رڳو هن معاملي ۾ جو پڪو ارادو دليلن کي لاڳو ڪري سگهجي ٿو، ان کي ان کي هڪ قدر مهيا ڪري، انهن ٻنهي اظهار، هڪ خاص صورت ۾ ورتو هدايت ڪئي.

اها وائي کي چوڻ گهرجي ته م نقشا x، جيڪڏهن ف جي زون وصف علائقي انهيء x ۽ وائي ۾ ڪو فنڪشن آهي. تنهن هوندي به، جڏهن ف x extrapolates وائي تي، ۽ وائي مون کي Z، پوء هي آهي ته x Z ۾ ف ڏيکاري ٿو ته حقيقت ڏانهن ٿي ويا آهن. هڪ سادي مثال طور: جيڪڏهن م (x) = 2x لاء ھيئن ماني عدد x جي صحيح آهي، ته پوء اسين چوندا م هڪ ئي سڄي جي ڪيترن ئي کي معلوم سڀ integers جي هڪ پير سيٽ نقشن، پر هن وقت به انگ آهي. مٿي ذڪر ڪري، ان جي انگن جو تعلق آهي ته جهازن reflexive، symmetric، ۽ transitive، equivalence جو تعلقو آهي.

انگن لاڳاپن جي مال جي آڌار equivalence جي مٿان، جي تعلق جي بنياد تي:

• reflexivity - جي نظر (م ~ ن)؛
• symmetry - جيڪڏهن هڪ جيتري م ~ ن، اتي ن ~ م ويندو؛
• transitivity - جيڪڏھن ٻه برابري ۽ م ~ ن ن ~ ص جي نتيجي ۾ ايم ~ ص

وڌيڪ تفصيل ۾ انگن لاڳاپن جي درخواست مال سمجهي پوڻ. Reflexivity - جتي امتحان بيان جي هر عنصر هن جيتري پاڻ ۾ آهي، ڪجهه جوڙي جو ڪنڀار جي هڪ آهي. مثال طور، سنڌ جي تعداد هڪ = ج ۽ سان a³ جي وچ ۾ - reflexive رابطي، هميشه آهي ڇاڪاڻ ته اتي ڪنهن = ج = ج، ۽ a³، سان s³. جي برابريء جو هڪ> هڪ جي impossibility جي ڇاڪاڻ ته antireflexive - ساڳئي وقت، جي برابريء جو هڪ> ج جي نظر. هن جي ملڪيت جي axiom سڀ شيون ڪردارن آهي: - جي "۽" (يا عطف) لڳل آهي aRc® آرا توهان cRc، هتي جي علامت ® لفظ "مڃڻ" (يا "مڃڻ") ۽ توهان سائين اشارو. هن بيان مان اها ڳالهه آهي ته جيئن صحيح ۽ قوس اظهار آرا ۽ crc ته هڪ proposition جي سچ تي ھلي.

Symmetry جي تعلق جي وجود ۾ گهڻي ۽ ذهني اعتراض معين ته، يعني اعتراض جي هڪ شڪلون تعلق rearrangement فارم جي transformation کي رسي نه ڪندو "انگن لاڳاپن." مثال طور، جي حيثيت هڪ = ج جي تعلق جي equivalence سلسلي ج = هڪ سبب شڪلون آهي؛ به ڪتب a¹s ۽ حڪم، ان جي رابطي s¹a دنگ طور تي.

® Z مون x، جتي ® نشاني جي لفظن کي هٽائي طور عمل تي مون کي x، Z تائين مون کي وائي: "جيڪڏھن ... ته پوء ..." - Transitive مقرر ڪيل ان جو هڪ ملڪيت جنهن ۾ هيٺيان جي گهرج ملڻ آهي. رياڪاريء سان فارمولا اهڙيء طرح جيئن پڙهڻ: "جيڪڏهن x جي آزاد، Z x جي ڪارڪردگيء جي حيثيت وائي، Z تعلق رکي ٿو."