موج فعل ۽ ان جي انگن اهميت. موج فعل ۽ ان جي خاتمي جو فارم

هي مضمون جي لهر فعل ۽ ان جي جسماني معني بيان ڪري ٿو. به Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ جي فريم ورڪ ۾ هن تصور جي درخواست ڄاتائين.

quantum طبعيات جي دريافت جي حد تي سائنس

شهيد اڻويهين صديء ۾، نوجوان جو ماڻهو سائنس جي لاء پنهنجي جان ڪڙي کي، physicists جي بي ھمت ٿيڻ چاهي ٿو. جو قول آهي ته سڀ ڌڪيندا اڳ ۾ ئي کليل آهي ۽ هن علائقي ۾ وڏي breakthroughs ڪيو نه ٿي سگهي هئي. هاڻي، انسان کي علم جي سينگاريو fullness، هڪ اهڙي طرح ڪو به هڪ مجال ها چوڻ ۾ باوجود. ڇو ته پوء اڪثر جي حالت: جو سڄو يا اثر نظرياتي اڳڪٿي، پر ماڻهن کي ثابت يا کين انتھائڪ Extremist ڪافي فني ۽ ٽيڪنيڪي طاقت نه آهي،. مثال طور، Einstein اڳڪٿي ثقلي موج سالن سو هڪ تي اڳ، پر ثابت ڪرڻ لاء انهن جي وجود رڳو هڪ سال اڳ ممڪن ٿيو. هيء به (يعني انھن لاء قابل اطلاق هڪ لهر فعل طور اهڙي ڪا شيء آهي) subatomic اڏاريل جي دنيا تي لاڳو ٿيندو: جڏهن سائنسدانن سمجھي نه آهن ته ان جي جوهر جي پيچيده جوڙجڪ، اهي اهڙي ننڍي اعتراض جي رويي تعليم حاصل ڪرڻ لاء ڪا به ضرورت هئي.

Spectra ۽ ڦوٽو

quantum طبعيات جي ترقي لاء impetus، فن ڦوٽو گرافي جي ترقي هو. جي شروعات ويهون صدي ايتري قدر imprinting تصويرون جو ڪم منجهيل هو، ڊگهو ۽ مهانگو: هڪ ڪئميرا kilograms جي جان نثارن وزني، ۽ ماڊل جي ساڳي پوزيشن ۾ اڌ ڪلاڪ لاء وڙهي پيو. ان کان سواء، نوري حساس emulsion سان coated امن گلاس طباق قونصل ۾ اهو سڀ ڪجھ ڪرڻ جي مريدن ۾، معلومات جي irreversible نقصان ڪري ويا آهن. گهٽ ۽ ماسٽرمائينڊ جي ملڻ - - سڀ ڀرپور جتان، تنهن هوندي به، جي يونٽ پهچ، واد ٿيندو. آخر ۾، ان جي مختلف پدارٿن جو ڪنهن حد تائين حاصل ڪرڻ ممڪن ٿيو. Discrepancies يا سوال آهي ته spectra جي نوعيت جي باري ۾ ان جي پهرين شادي ڪرائي ۾ اختلاف ڪيو، ۽ هڪ نئين سائنس کي جنم ڏنو. هڪ صغير نديم particle لهر فعل ۽ ان جي Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ جي رويي جي رياضياتي تشريح لاء بنياد.

موج-particle دوئي

جي جوهر جي جوڙجڪ determining کان پوء، سوال اٿيو: ڇو ته برقيو نيوڪلئس تي ڪرندا نه رکندو آھي؟ بيشڪ Maxwell جي equations موجب، ڪنهن به هوا جو حڪم particle انڪري radiates توانائي وڃائيندو آھي. جيڪڏهن هن جي بنيادي ۾ electrons لاء به کڻي ويندا هئا، ته معلوم ڪائنات ڊگهي لاء وجود ۾ آهن. پگهار، اسان جي مقصد جي لهر فعل ۽ ان جي انگن جو احساس آهي.

اهو شاندار سائنسدانن گمان جي بچاء لاء آيو: پرائمري اڏاريل ٻنهي موج ۽ اڏاريل (corpuscles) آهن. سندن مالن به momentum جي وزن، ۽ ات جي wavelength آهن. ان کانسواء، ٻنهي گهريو مال جي موجودگي جي ڪري عربن نئون همراه particle ڪنڀار حاصل ڪئي.

انھن مان ھڪ کاتن ظاھر ٿيڻ ڏکيو آهي. سواد، رنگ: ننڍا اڏاريل، quarks، پوء الله تعالي انهن مال ته اهي ڪي بيٽسمين ڳوليو ڏنو آهي جو دنيا ۾. پڙهندڙ کين quantum mechanics تي هڪ ڪتاب ۾ ملاقات ٿيندي، ته کيس ياد آڻي: اهي نه آهن جيڪي پهريون ڀيرو چتائي تي لڳي. پر ڪيئن اهڙي نظام، جتي سڀ جزا مال جي هڪ عجيب قائم ڪيو جو رويو بيان ڪري؟ جواب - ايندڙ حصي ۾.

Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ

هڪ حالت آهي جنهن ۾ هڪ همراه particle نه آھي مان ڳولا ڪريو (خلاصو فارم ۽ quantum نظام ۾) جو لاڳاپا وڌائڻ جي اجازت ڏئي Erwin Schrödinger جي :

آء ايڇ [(د / روڪ ٿام) Ψ] = ايڇ ψ.

هن لاڳاپا وڌائڻ ۾ نشان ڏنل آهن:

• ح = ح / 2 π، جتي ايڇ - Planck مسلسل.
• ايڇ - جي نظام جي ڪل توانائي لاء Hamiltonian ڇوڪريء.
• Ψ - موج فعل.

سنڌ جي جاگرافيائي بيهڪ جنهن ۾ هن فنڪشن حاصل آهي، ۽ اڏاريل ۽ شعبن جو قسم جنهن ۾ ان جي نظام جي رويي جي هڪ قانون حاصل ڪرڻ ممڪن آهي مطابق ۾ حالتون طرحين طرحين جو قسم آھي.

quantum طبعيات جي حوصله

پڙهندڙ في مريدن استعمال جي شرطن جي سينگاريو سادگي ڪرڻ جڳائي. اهي لفظ ۽ اصطلاح جهڙوڪ "ڇوڪريء" جي طور تي، "توانائي جي مڪمل"، "يونٽ سيل" - هڪ طبعي لحاظ سان. انهن جي انهيء الڳ ڄاڻائي ڪرڻ ضروري آهن، ۽ درسي بهتر استعمال ڪري. اڳيون ڏينهن، اسان جي ڪو تشريح ڪري ۽ ان جي لهر فعل جي روپ ڏئي، پر هن مضمون expository آهي. هن تصور کان افضل سمجهڻ لاء ان کي هڪ خاص سطح تي رياضياتي مشڪن جو اڀياس ڪرڻ ضروري آهي.

موج فعل

ان رياضياتي اظهار جي صورت جو آهي

| Ψ (دبي)> = ʃ Ψ (x، دبي) | x> dx.

برقيو لهر فعل، يا ڪنهن ٻئي همراه particle هميشه جي يوناني خط Ψ جي بيان آهي، پوء ڪڏهن ان جي psi فعل سڏيو ويندو آهي.

پهرين توهان کي سمجهڻ لاء ته فعل سڀ سائيٽ ڊولپر تائين ۽ وقت تي دارومدار جي ضرورت آهي. يعني Ψ (x، دبي) - حقيقت ۾ Ψ (x _1، x ₂ ... x _ن، دبي) آهي. هن سائيٽ ڊولپر تائين طور اهم نوٽ، جي Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ جي حل تي دارومدار.

x> جي چونڊ نظام متناسق جي بنياد vector وهم | اڳيون، تون ته هيٺ بيان ڪرڻ جي ضرورت آهي. x> صورت جي آهي | آهي ته، آهي سو ضروري آهي ته momentum يا جي ممڪن حاصل ڪرڻ تي منحصر | x _1، x _2، ...، x _ن>. ڏٺل، (ن) به سنڌ جي چونڊيل بنياد نظام جي نالي ماتر vector تي منحصر ڪري ٿو. ته الوقت ٽي-dimensional خلا ۾، آهي، ن = 3. جي untrained پڙهندڙ کي بيان ڪندو چوڌاري انڊيڪس x انهن سڀني icons ته - صرف هڪ دني، پر هڪ مخصوص رياضياتي آپريشن نه آهي. کان سواء پيچيده رياضياتي حساب ان کي سمجهڻ ڪامياب ٿيڻ نه ڏيندا، تنهنڪري اسان خلوص دل کي اميد آهي ته پاڻ ۾ دلچسپي ڪڍي ان جي معني لھندين.

<| ψ (دبي) x> آخر ۾، اهو ته Ψ (x، ت) = بيان ڪرڻ ضروري آهي.

موج فعل جي جسماني فطرت

هن مقدار جي بنيادي اهميت حاصل هوندي به، هوء سڄو يا تصور جي بنياد تي نه آهي. موج فعل جي جسماني معني کيس پورو module squared آهي. هن فارمولا هن جهڙو ڏسڻ ۾:

| Ψ (x _1، x _{2، ...، x ن، دبي)} | ² = ω،

جتي ω احتمال ڪسافت جو قدر آهي. مجرد spectra (مسلسل نه) جي صورت ۾، هن جو قدر قدر چئجي ممڪن ٿيندو.

موج فعل جي جسماني معني جي پڇاڙي

جيئن ته جسماني احساس جي quantum دنيا جي سڄي لاء پري-تڏهن غداري ڪئي آهي. جيئن ω جي انهيء مان پڌرو آهي، ته همراه اڏاريل جي سڀني رياستن probabilistic رنگت حاصل. سڀ کان پڌرو مثال طور - ان جي پرمان نيوڪلئس جي چوڌاري orbitals ۾ برقيو ڪڪرن جي spatial ورڇ آهي.

صاحب ۽ ص: ڪڪر جي سڀ کان سادي فارم سان hybridization جي atoms ۾ electrons جي ٻن قسمن وٺو. ڪڪرن جي پهرين قسم جي هڪ spherical شڪل آهي. پر جيڪڏهن پڙهندڙ طبعي تي درسي مان ياد، جي برقيو ڪڪرن کي هميشه جون پوائينٽون جي fuzzy غاليچا جي هڪ قسم جي طور تي ڏنل آهن، بلڪه هڪ لسي ميدان جي حيثيت کان. هن جو مطلب آهي ته ان جي بنيادي زون کان هڪ ڪجهه فاصلي تي سڀ کان آيس-برقيو ملاقات ڪرڻ جو امڪان آهي. بهرحال، ٿوري هيس ۽ ٿورو وڌيڪ، هن ممڪن ٻڙي نه آهي، ان کي صرف گهٽ آهي. هن ص-electrons برقيو ڪڪر ٻڌائڻ ته منجھيل dumbbell طور depicted بڻجي کي جڏهن. ته هڪ بدران پيچيده مٿاڇري جنهن تي برقيو پئجي جي ممڪن کان اتم آهي نه آھي، آهي. پوء به هن کي "dumbbell" کان ويجهو جيئن وڌيڪ ۽ اهڙي امڪان جي بنيادي هيس ٻڙي نه آهي.

موج فعل جي normalization

جنهنڪري جي لهر فعل normalize ڪرڻ جي ضرورت کي مڃڻ. جي normalization تحت، ڪجهه اصولن جي اهڙي "گهڙڻ" کي وهم جنهن جو هڪ تعلقو لاء سچو آھي. جيڪڏهن اسان جي spatial سائيٽ ڊولپر تائين سمجهيو، ته پوء موجوده ڪائنات ۾ هڪ ڏنو particle (برقيو، مثال طور) پئجي جي احتمال کي 1. فارمولو پوء ironed برابر هجڻ ضروري آهي:

ʃ _ٿيل Ψ * Ψ dV = 1.

اهڙيء طرح، توانائي جي قدرتي وسيلن جي حفاظت جو قانون، اسان کي ڏسي رهيا آهن ته هڪ خاص برقيو لاء، ان جي معنى هڪ ڏنو خلا ۾ هجي. ٻي صورت ۾ حل جي Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ چئجي جو احساس ڪرڻ نه رکندو آھي. ، ان کي ڪوئي نه ٿو هڪ تارو يا هڪ ديو خلا لاگ ان اندر هن particle آهي، ان کي اوڏانهن وڃي هجڻ ضروري آهي.

ڪجھ مٿي، اسان کي ته variables ته فعل متاثر، اتي غير spatial سائيٽ ڊولپر تائين ٿي سگهي ٿو جو ذڪر ڪيو. هن معاملي ۾، جي normalization سڀني جي حراست ۾ هن فنڪشن جو دارومدار جنهن تي تي پيروڪار آهي.

Instantaneous تحريڪ: ان جو استقبال يا قيامت؟

quantum mechanics ۾، جي رياضي جي جسماني احساس کان الڳ incredibly ڏکيو آهي. مثال طور، Planck جي quantum جي equations مان هڪ جو رياضياتي اظهار جي سهولت لاء متعارف ڪرايو ويو. هاڻي سنڌ جي ڪيترن ئي variables ۽ نظريا (توانائي، angular momentum، ميدان) جي discreteness جي اصول جي صغير جي تعليم حاصل ڪرڻ لاء جديد اچڻ جو بنياد آهي. Ψ تي به هڪ paradox آهن. جي Schrödinger لاڳاپا وڌائڻ جو هڪ مطابق، اهو ممڪن آهي ته نظام جي quantum رياست جي ماپ ۾ instantaneously سان مٽائيندو ته. هي سڄو عام طور هڪ گهٽتائي يا موج فعل جي خاتمي طور حوالو ڏنو ويو آهي. جيڪڏهن هن حقيقت ۾ ممڪن آهي، quantum نظام لافاني رفتار سان پيش ڪرڻ جي قابل آهن. پر اسان جي ڪائنات جي مواد اعتراض لاء رفتار جي حد تبديل نه ٿيندڙ آهي: ڪجھ به تيز روشني جي ڀيٽ ۾ سفر ڪري سگهن ٿا. هي سڄو رڪارڊ آهي ڪڏهن به نه ڪئي وئي آهي، پر پوء پري سندس نظريي جي ترديد ڪرڻ لاء ناڪام ٿي. ڪجهه وقت کان پوء، مان هن paradox يا جي اوزار جي مرضي انسانيت آهي ته اهڙي ڪا شيء ٺيڪ ڪندو، يا ڪو هڪ رياضياتي ڪرڻي آهي ته هن گمان جي ناڪامي ثابت ٿيندي تي حل ڪيو وڃي. اتي هڪ ٽيون اختيار آهي: ماڻهن کي اهڙي هڪ سڄو ٺاهي، پر ان جي نظام شمسي جو هڪ مصنوعي ڪارو ٻر ۾ ڪرندا آھن.

هڪ multiparticle نظام (هائيڊروجن جوهر) جي موج فعل

اسان هن مقالي ۾ اهڙي دليل پيش ڪيا وڃن ته جيئن، جي psi-فعل هڪ همراه particle بيان ڪري ٿو. تنهن هوندي به، هيس انسپيڪشن تي، هڪ هائيڊروجن جوهر صرف ٻه اڏاريل (هڪ منفي ۽ هڪ مثبت برقيو proton) جي نظام سان ملندڙ جلندڙ آهي. ته هائيڊروجن جوهر جي Wavefunctions ٻه-particle يا ڪسافت ٿينديون جي هڪ ڇوڪريء جي طور تي بيان ڪري سگهجي ٿو. اهي قالب انهيء psi فعل جي مدي ۾ واڌ نه آهي. بلڪ، اهي هڪ رياست ۽ هڪ ٻئي ۾ particle پئجي جي لاڳاپيل ممڪن ڏيکاري. ان کي ياد ڪري ٿو ته ان مسئلي کي هڪ ئي وقت ۾ صرف ٻن ادارن جي لاء حل ٿي ويو آهي اهم آهي. ڪسافت ٿينديون ٽي يا وڌيڪ ادارن reacting جي مثال طور، اڏاريل جو جوڙو کي لاڳو، پر وڌيڪ پيچيده نظام جي لاء ممڪن نه. هيء حقيقت اها آهي ته سڀ کان وڌيڪ "خراب" mechanics ۽ تمام "پتلي" quantum طبعيات جي وچ ۾ بيٽسمين اھڙي ملن ٿا. پوء نه سوچيو آهي، ڇاڪاڻ ته ته quantum mechanics، نوان خيال جي رائج الوقت طبعيات ۾ طالع ٿا. رياضياتي manipulations جي ڪنهن موڙ پوئتان دلچسپ ڳجھي.