ڪم ۽ differential calculus جي مڪمل تعليم حاصل

جي خاصيتون ته اسان کي هڪ مڪمل تعليم حاصل ڪيون لاء ڪافي اوزار سان هٿياربند سيٽ ۾ وسيع علم گذارڻ خاص mathematically هڪ فارمولا (فنڪشن) جي صورت ۾ نمونن ٺھرايل. جي حقيقت، هڪ گهڻا سادا، پر laborious واٽ وڃڻ ڪري سگهي ٿي. مثال طور، گنجائش دليل چونڊڻ interval ڏنو، ان تي هڪ فنڪشن قدر حساب ۽ هڪ گراف تعمير. طاقتور جديد ڪمپيوٽر نظام جي موجودگي ۾، هن مسئلي کي سيڪنڊن جي هڪ معاملي ۾ حل آهي. پر ان جي مڪمل برج کي ختم ڪرڻ جي فعل جو مطالعو ڪيو ، جو ڪو به تڪڙ ۾ رياضي جي انهن طريقن جي اهڙي مسئلا حل ثي رهيو ۾ ڪمپيوٽر نظام جي آپريشن جي نموني جو تعين ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو، ڇاڪاڻ ته. مشيني ۾ ڇڙيون، اسان جي درستگي جي چونڊ دليل ۾ حد کان مٿي ڏسيل ضمانت نه ٿا ڪري سگهو.

۽ رڳو فعل جي هڪ مڪمل راڻي کان پوء، توهان کي پڪ ٿي سگهي ٿو، ته اڪائونٽ ۾ "رويو" جي سڀني nuances لڳن پاڻ ئي هوندا interval تي، ۽ دليلن جي سڄي حد تي نه آهي.

طبعيات جي شعبن ۾ ٽاسڪ جو هڪ قسم حل ڪرڻ جي حڪم ۾، رياضي ۽ ٽيڪنالاجي نه هي سڄو ۾ ملوث جي variables جي وچ ۾ فعلي انحصار جي مطالعي رکن ٿا ڪرڻ جي ڪا ضرورت آهي. آخري دفعو، هڪ يا ڪيترن ئي فارمولن جي هڪ سيٽ جي analytically ڏنو، رياضياتي تجزياتي جي طريقن جي مطالعي جي اجازت ڏئي ٿو.

هن جي ڪم ڪرڻ جو هڪ مڪمل راڻي جو انتظام ڪرڻ - ڪڍي وٺنديون ۽ علائقن ۾ جتي ان (گھڻي قدر)، جتي ان کي پھچي وڌائي جي نشاندهي ڪرڻ لاء وڌ ۾ وڌ (نالي ماتر)، گڏو گڏ ان جي شيڊول جي ٻين مضمونن.

نه ڪجهه اسڪيمون، جن جي فعل جي هڪ مڪمل مطالعي جي روپ ۾ آهن. رياضياتي تحقيق جا پيروڪار جي فهرستن جي مثال عملي طور هڪجهڙائي پل پئجي وڃي بچيا آهن. جي رٿ جي ذري گهٽ تجزيي هيٺ ڏنل پڙهائي ۾ شامل ٿي:

- اسان کي ان جي حدون اندر جي رويي جي تحقيقات جي ڪارڪردگيء جي ڊومين ڏسي،؛

- طرفو حد جي ذريعي درجيبندي ڪرڻ جو وقفو جون پوائينٽون پئجي کڻندا آهن؛

- ڪجهه asymptotes ٻاهر ڪرڻ لاء؛

- اسان جي extremum نڪتو ۽ monotonicity کي آھسته آھسته سٽ؛

- concavity ۽ convexity جي ڪجهه inflection، آھسته آھسته پيدا؛

- جي مطالعي جي نتيجن جي بنياد تي تعمير شيڊول ٻاهر کڻندا آهن.

جڏهن صرف هن رٿ جي ڪجهه جون پوائينٽون سٺن اهو احوال آهي ته differential calculus ڪم جي مطالعي لاء تمام ڪامياب اوزار ڪئي وئي آهي لڳي آهي. سادو جوڙي آهي ته فعل جي رويي ۽ ان جي أخذ خاصيتن جي وچ ۾ موجود نه آهي. هن مسئلي کي حل ڪرڻ لاء ان جو پهريون ۽ ٻيو أخذ حساب لاء ڪافي آهي.

هن کي آھسته آھسته جي ضايع ٿيڻ پئجي لاء طريقيڪار تي غور ڪيو، وڌي فعل، ته اهي اڃا تائين monotony کي آھسته آھسته جو نالو ملي.

اهو هڪ ڪجهه عرصو تي پهرين أخذ جي نشاني جو تعين ڪرڻ لاء ڪافي آهي. جيڪڏهن هوء interval تي مسلسل آهي ٻڙي جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو آھي، پوء اسان کي بچائي هن حد ۾ monotonic اضافو فعل، ۽ لکندا فيصلو ڪري سگهي ٿو. پهرين أخذ جي منفي انهيء هڪ monotonically هيٺ فعل طور characterized آهي.

سائيٽ چٽ، سڏيو bulges ۽ اھو قنديل ڄڻڪ ڪم نامزد derivatives جي حساب جي مدد سان. اها ڳالهه ثابت آهي ته جيڪڏهن أخذ حاصل حساب جي رخ ۾ آهي فنڪشن مسلسل ۽ منفي، ته ان کي ظاهر ڪري ٿي ته ٻئي أخذ ۽ ان جي مثبت قدر جي convexity، تسلسل آهي ته گراف جي concavity ظاهر آهي ته.

هن وقت پئجي ويو، جڏهن ڪو ٻيو أخذ، يا علائقن ۾ جتي اها موجود ناهي ۾ سائين جي هڪ تبديلي آهي، inflection جي نقطي جي عزم ڏيکاري ٿو. ان convexity ۽ concavity جي آھسته آھسته هڪ چوڪي آهي ته.

هن فنڪشن جو مڪمل اڀياس جي مٿان جون پوائينٽون سان ختم نه ٿو ڪري، پر جي استعمال differential calculus وڏي هن عمل simplifies. هن معاملي ۾، هن تجزيي جي نتيجن کي اعتماد جو وڌ ۾ وڌ وڏا، ته هڪ گراف تعمير ڪرڻ جي اجازت ڏيندو آهي، جو امتحان ڪم جي مال سان ٺهڪندڙ آهي.