Euclidean خلا: وصف، مال، جي آيتن کي

جيتوڻيڪ اسڪول ۾، سڀني شاگردن جي "Euclidean جاميٽري" جي تصور کي متعارف ڪرايا ويا آهن، جنهن جو مکيه روزي اهڙي جون پوائينٽون، ويرين، سڌي لڪير تحريڪ طور جاميٽري جي جزن تي مشتمل چند مسلمات جي چوڌاري روشني وڌي رهيا آهن. انهن مان سڀ گڏجي بڻجي جيڪي اڳ ۾ ئي سنڌ جي مدت "Euclidean خلا" سان سڃاتو وڃي ٿو.

Euclidean تارن جي، جي وصف جي جنهن vectors جي scalar ضرب جي عهدي تي مشتمل آهي سڌر (affine) خلا، جنهن جي ضرورتن جو هڪ انگ راضي ٿئي جو هڪ خاص صورت آهي. پهرين، vectors جي ڪهڙا پراڊڪٽ بلڪل شڪلون آهي، سائيٽ ڊولپر تائين (x جي؛ وائي) سان vector يعني؛، پر هدايتن ۾ سامهون مقدار جي لحاظ سان سائيٽ ڊولپر تائين (x جي وائي) سان vector ڪري هڪجهڙائي آهي.

ٻيو، ته واقعي آهي ته پاڻ سان vector جي scalar پيداوار ڪيو ۾، هن عمل جي نتيجي ۾ مثبت ٿيندو. صرف سواء جي صورت ۾ جڏهن ٿيندڙ ۽ هن vector جي سائيٽ ڊولپر تائين ختم ٻڙي جي برابر آهي ٿي ها: هن صورت ۾ ۽ پاڻ سان گڏ ان جي پيداوار به ساڳيو ٻڙي ٿي ويندي.

ٽيون، اتي هڪ scalar پيداوار distributive آهي، جو ٻن انهيء vectors جي scalar ضرب جي آخري نتيجو ۾ ڪنهن به تبديلي entail نه ڪندا آھن جي پڄاڻي تي ان جي سائيٽ ڊولپر تائين جو هڪ ط جو امڪان يعني آهي. آخر ۾، چوٿين ۾، هڪ ئي جي vectors جي ضرب ۾ حقيقي قدر سندن scalar پيداوار جي به ساڳي ئي عنصر ڪندڙ پاران اضافو آهي.

ته ان حالت ۾، اهي سڀ چار حالتون ته، اسان کي بچائي چون ٿا ڪري سگهو ٿا ته هن هڪ Euclidean خلا آهي.

نظر جي هڪ عملي نقطي کان Euclidean خلا، هيٺين مخصوص مثالن جي characterized ڪري سگهجي ٿو:

1. هن simplest صورت - جاميٽري جي بنيادي قانون جي ڪجهه سان vectors جي هڪ سيٽ، سنڌ جي scalar پيداوار جي دستيابي آهي.
2. Euclidean تارن جي صورت ۾ حاصل آهي، جيڪڏهن vectors جي اسان کي هڪ ڏني فارمولا سان حقيقي تعداد جي ڪجهه مائرن سيٽ پي، سندن scalar پڄاڻي يا پيداوار بيان.
3. هڪ Euclidean تارن جي هڪ خاص حالت جي ائين-سڏيو ٻڙي خلا، جنهن جي واقعي ۾ حاصل آهي ته ٻنهي scalar vectors جي ڊيگهه ٻڙي آهي ياد رکڻ لاء ضروري آهي.

Euclidean تارن جي مخصوص مال جو تعداد ڪئي. پهرين، scalar عنصر ٻنهي جي پهرين bracket ۽ scalar پيداوار جو ٻيو عنصر لاء ورتو ٿي سگهي ٿو، هن جي نتيجي ۾ ڪو به تبديليون undergo نه ٿيندو. ٻيو، ته scalar پيداوار جي ورڇ کان پهرين جو ميمبر، عملن ۽ Distributivity ٻيو عنصر گڏ. vectors جي scalar پڄاڻي ڪرڻ کان سواء، Distributivity vectors جي subtraction جي صورت ۾ هڪ جاء تي ڪيو آهي. آخر ۾، ٽيون، ٻڙي جي vector جي scalar ضرب ۾، نتيجو به ٻڙي ٿي ويندي.

اهڙيء طرح، جو Euclidean خلا - سڀ کان اهم geometrical ھڪ ٻئي کي مائٽ vectors، جي ڪنڀار جن جي اهڙي تصور کي ڪهڙا پيداوار جي طور تي استعمال ڪيو ويندو آهي ان لاء جو پاڻ بندوبست سان مسئلا حل ثي رهيو لاء استعمال تصور آهي.